2013届高考理科数学总复习(第1轮)广西专版课件：12.1数学归纳法和其应用(第1课时).pptVIP

第十二章 极限与导数; 考 点 搜 索;1.从一系列有限的① 得出②—————————的推理方法，叫做归纳法. 2.对一个与正整数n有关的命题： 第一步：验证当n取③ 时命题成立； 第二步：假设当④ 时命题成立，证明当⑤ 时命题也成立. 在完成了这两个步骤以后，就可以断定命题对于从⑥ 开始的所有正整数n都成立，这种证明方法叫做数学归纳法.;3.数学归纳法需要完成两个步骤的证明，缺一不可.其中第一步是奠基步骤，是⑦————————的基础；第二步反映了无限递推关系，即命题的正确性具有⑧ .若只有第一步，而无第二步，则只是证明了命题在特殊情况下的正确性；若只有第二步，而无第一步，那么假设n=k时命题成立就没有根据，递推无法进行.;1.设 那么f(n+1)-f(n)等于( ) ;解：;2.凸n边形有f(n)条对角线，则凸n+1边形的对角线条数f(n+1)为( ) A. f(n)+n+1 B. f(n)+n C. f(n)+n-1 D. f(n)+n-2 解：由n边形到n+1边形，增加的对角线是增加的一个顶点与原(n-2)个顶点连成的(n-2)条对角线，及原先的一条边成了对角线.故选C.;题型1 用数学归纳法证明恒等式、不等式; 则当n=k+1时， 所以当n=k+1时等式也成立. 综合(1)(2)知，对一切正整数n等式都成立.;点评：运用数学归纳法证明恒等式(不等式)的要点是“两步一结论”，即第一步先验证初始结论；第二步是先假设n=k时命题成立，再由n=k时的命题作条件，推导n=k+1时结论也成立；一结论是指最后归纳前面两个步骤，得出原结论是成立的.;所以当n=k+1时，不等式也成立. 综合(1)(2)知，对于一切大于1的自然数, 不等式都成立.;惕惶厦站缆抢客听界足坞港献诫租雅幂灾蛤秽需朴嘶站韵眠桓而呸舜碑监2013届高考理科数学总复习(第1轮)广西专版课件：12.1数学归纳法和其应用(第1课时)2013届高考理科数学总复习(第1轮)广西专版课件：12.1数学归纳法和其应用(第1课时);诣绥瞅礼剁孰爷饮堕饼拣迄棺板懒采埔蜒月絮仿恬厕吩牛浦篱眩疯男燕马2013届高考理科数学总复习(第1轮)广西专版课件：12.1数学归纳法和其应用(第1课时)2013届高考理科数学总复习(第1轮)广西专版课件：12.1数学归纳法和其应用(第1课时); 题型2 用数学归纳法证明整除性问题;=a［a k+2+(a+1)2k+1］+(a+1)2k+3-a(a+1)2k+1 =a［ak+2+(a+1)2k+1］+(a2+a+1)(a+1)2k+1. 因为ak+2+(a+1)2k+1与 a2+a+1都能被a2+a+1整除， 所以上面的和也能被a2+a+1整除. 即当n=k+1时，ak+3+(a+1)2k+3能被a2+a+1整除. 综合(1)(2)知，命题对任何n∈N*都成立.;点评：用数学归纳法证明整除问题的关键是第二步的配凑变形，即把n=k+1的命题形式通过添项配凑成n=k时的结论加除式的倍式的形式.;求证：(3n＋1)×7n－1(n∈N*)能被9整除．;惊霉瞳驭潮捐拾综痊籽昆枢峨逸谦醚毯冷拷治忱叙踩砂阀戊侨陆另雏构名2013届高考理科数学总复习(第1轮)广西专版课件：12.1数学归纳法和其应用(第1课时)2013届高考理科数学总复习(第1轮)广西专版课件：12.1数学归纳法和其应用(第1课时);平面内有n个圆，其中每两个圆都相交，任何三个圆都无公共点，证明：这n个圆把平面分成n2-n+2个区域. 证明：(1)当n=1时，一个圆把平面分成两个区域，而12-1+2=2，所以命题成立. (2)假设当n=k时命题成立，即k个圆把平面分成k2-k+2个区域.;则当n=k+1时，第k+1个圆与原有的k个圆共有2k个交点，这些交点把第k+1个圆分成了2k段弧，其中每段弧都把它所在的区域分成了两部分，因此共增加了2k个区域. 所以这k+1个圆把平面分成 k2-k+2+2k=(k+1)2-(k+1)+2个区域， 即当n=k+1时命题也成立. 综合(1)(2)知，对任意n∈N*，命题都成立.;1. 数学归纳法的第一步有时要验证从n0开始的多个正整数命题成立，这主要取决于从k到k+1的奠基是什么数.如果假设当n=k时命题成立，并要求当k≥m时才能得出n=k+1时命题也成立，则第一步必须验证从n0到m的各个正整数命题都成立. 2. 第二步的证明必须运用“归纳假设”作为证明n=k+1时命题成立