铅球运动力学原理和技术.docVIP

铅球运动的力学原理与技术 时间：2009-01-04 08:08:47??来源：孝感学院学报??作者：孙春峰、刘新甫、彭宝霞 铅球这项看似十分简单的运动项目,在竞技体育运动水平几乎达到极限的今天,胜败往往只在毫厘之间,除运动员强健的肌肉和良好的心理素质外,其力学规律的分析和研究对提高运动员竞技水平尤为重要。 1 力学模型 铅球在运动过程中,除受到重力作用外,还受到空气阻力和浮力作用,其轨道是一条弹道曲线,如果仅考虑重力作用,则铅球的投掷可视为抛射点高于落地点的抛射体运动。投掷铅球时,正确的出手动作是作用力通过铅球的质心,以获得最大的出手初速度。因此,飞行着的铅球不会发生旋转,可视为质点的运动。空气阻力与抛射体的运动速度有关,对投掷铅球的运动速度,可近似地认为阻力R与速度v成正比[1],即 R=-kv (1) 式中k为阻力系数。 2 运动规律与轨道方程 成年女子承认记录的铅球重量w=40N 则其质量 m=w/g (2) 直径取d=0.095m,由阿基米德定律,它受到的浮力大小为 f=QgV (3) (3)式中Q~10°为空气密度,V~10-4为铅球体积,g~101为重力加速度,则f~10-3, f/w~10-3/101=10-41,所以,浮力可以忽略不计。 设运动员投掷铅球的出手高度为H,出手角度为H,出手初速度为v0,建立以铅球出手点为坐标 原点的直解坐标系(见图1)。 　　 mdvx/dt=-kvx (4) mdvydt=-mg-kvy (5) 利用初始条件:vxo=vocosθ，vyo=vosinθH,分别对(4)、(5)式求积分,得 vx=vocosθe-kt/m (6) vy=(mg/k+vosinθ)e-kt/m-mg/k (7) 又t=0,xo=yo=0,对(6)、(7)式求积分,得 x=mvocosθ(1-e-kt/m)/k (8) y=(m2g/k2+mvosinθ/k)(1-e-kt/m)-mgt/k (9) 由(8)、(9)式,得铅球运动的轨道方程 y=(mg/kvocosθ+tgθ)x+m2g/k2 ln(1-kx/mvocosθ) (10) 由(10)式可得到铅球落地点D与出手点O的水平距离S与H、v0及H的关系为 -H=(mg/kvocosθ+tgθ)S+m2g/k2 ln(1-kS/mvocosθ) (11) (11)式表明:铅球飞行的距离S取决于出手初 速度vo、出手高度H(主要取决于运动员的身高)和出手角度三个因素。 由(11)式可知, m2g/k2ln(1-kS/mvocosθ)0 则 0kS/mvocosθ1 又x≤S,故有 0kx/mvocosθ1 另一方面,对铅球的飞行速度,k值较小,可将(10)式展开,得 铅球运动的力学原理与技术 时间：2009-01-04 08:08:47??来源：孝感学院学报??作者：孙春峰、刘新甫、彭宝霞 3 三个要素 当vo、H一定时,取(12)式的前三项,得到含有H的关于S的三次方程,由解三次方程的理论,有 (13)式中a、b、c、d是将(12)式写成三次方程的简化形式得到的系数[3]。 由(13)式可知,在出手初速度和出手角度一定的情况下,投掷距离随出手高度的增加而增加。因此,在相同技术水平条件下,个子高的运动员推得更远些。对每个运动员而言,在不致破坏合理出手角的前提下,应增大出手高度。如出手高度从1.98m增加到2.14m,投掷距离可增加0.28~0.46m[4]。 当vo、H一定,出手角度多大时,投掷距离最远?要从(11)式得出解析关系式十分困难,通常用数值解法,但若忽略空气阻力,则问题大为简化,其结论仍然有效,对提高运动成绩仍有指导意义。 令(4)、(5)两式中的k=0,利用初始条件求积分后消去时间t,得到此时铅球运动的轨道方程为 (15)式给出S∝sin2H,使S取极大值的H角称为最佳出手角。将(15)式对H求导数,并令dSdH=0,可得最佳出手角度 故Hmax略小于45°时,投掷距离最远;当vo愈大时,最佳出手角Hmax愈接近于45°。 仍以李素梅的数据代入(16)式,得到 ?Hmax≈42.22°45° 　　李素梅的实际出手角度是38.69°,可见在当时的情况下,她的成绩还可以进一步提高。如世界优秀运动员斯卢皮亚内克取得21.41m的成绩时的出手角是40.00°。文献[4]给出运动实践的合理出手角为38°~42°。当H、H一定时,(15)式给出S∝vo2,故应尽力