铁路大提速下弯道设计4.docVIP

摘要： 本文研究的是铁路大提速下弯道的设计问题，目的是为了在保证列车行驶安全的基础下通过对弯道的设计尽可能的提高列车允许的运行速度。 根据题目的要求，我们引入了安全系数的概念，在较为一般情况下讨论了轨道倾斜度、列车重心高度与曲率半径等变量之间的关系，得到了列车转弯时最佳运行速度与倾斜度、曲率半径的二元关系式，以及安全运行下列车速度的上限。在此基础上，通过对乘客乘坐舒适度的考虑，我们进一步算得转弯时列车运行速度的适宜变化范围，并在适当近似后，得到速度变化范围与曲率半径的二次关系式。 在弯道形状设计问题中，我们首先对实际情况中的多轮车厢进行简化，采用了三轴车模型，从而分别在强制内接与自由内接情形下算得具一定适用性的轨道加宽量；然后基于轨道的实际要求，我们选取正弦函数模拟缓和曲线，利用曲线水平与竖直两个方向的牵连关系，得到此种情况中缓和曲线长度、弯道曲率半径与可允许速度之间的函数表达式。 最后，我们综合了安全舒适性与缓和曲线长的条件，得出列车转弯时的最终速度限制范围，并就我国国情对提速问题进行了相应讨论。 一、问题重述 1．背景 我国铁路自1997年来先后已进行了5次大提速。由于我国经济的持续快速发展，我国的铁路干线依然很繁忙。然而，根据我国供需关系有必要进一步提速，我国铁路也有能力提速，但需要保证列车安全运行。而铁路弯道的设计是保证列车高速安全运行的关键问题之一。 2．问题 分析研究与弯道设计和列车安全运行有关的因素之间的关系，并在根据中国国情建立模型设计弯道，通过对弯曲度和倾斜度等问题进行研究，保证列车安全运行。同时按照设计方案，对列车的最低允许速度、最高允许速度和相应的可靠性，以及进一步提速的可靠性进行讨论。 二、问题分析 我们应该在保证列车运行安全的前提下，根据已有的轨道参数限制及我国的铁路标准，设计铁路弯道以尽可能提高在安全范围内列车可以达到的最大速度。 我们将该问题分解为以下三部分： 弯道设计轨道加高 弯道设计 轨道加高 轨道加宽 缓和曲线 其中，通过静力学与动力学平衡方程可以求得在重心高度和曲率半径固定的情况下轨道最大允许加高量，以及相应的最大允许速度。基于对安全性及延长轨道使用寿命的考虑，可以求得最佳运行速度。并进而通过限制横向加速度大小，满足乘客乘坐列车的舒适度需求。 为了使列车在转弯时能顺利运行，利用三点确定一个平面，我们可以从几何角度出发，得到轨道加宽量与车厢参数及弯道曲率半径的关系式。 最后，设置在转弯曲线上的超高，要在曲线范围外递减至零。此即缓和曲线的问题。为保证列车能够平滑运行并不产生较大颠簸感，缓和曲线应该二阶可导，并且其二阶导数较小。综合各种函数曲线的形状特性，并为简化计算，我们认为正弦曲线较为合适。在此基础上，通过在曲线上各点列车离心力不可大于重力的要求并进一步考虑到乘客竖直方向上的乘坐舒适度，由动力学方程可以解得缓和曲线长度。 对于货车，其重心一般位于其几何中心下方附近；而客车重心更低。由于列车运行安全性随重心降低而增大，我们将客车与货车等同考虑，认为列车重心均位于其几何中心，简化了模型计算过程，并得到较为安全保守且具较好普适性的各项变量所允许的值。 三、模型假设 （1）忽略转弯时横向水平力引起的轨道变形以及轮重引起的轨道变形； （2）忽略列车形变； （3）把风力、火车震动以及其他外界因素对过弯可靠性的影响统一到安全系数上； （4）只考虑单节车厢，忽略车厢间的作用力； （5）火车在直道和弯道中行驶的速率大小保持恒定。 四、符号说明 常量： L ：轨道间距 （1.435m） g ：重力加速度 （9.8m/s2） 变量： R ：弯道曲率半径 Λ ：安全系数 hmax ：临界状态超高 θ ：临界状态时的轨道倾斜角 h ：实际超高 H ：车厢重心高度 v0 ：最佳速度 vsup ：极限速度 vmax ：考虑乘客舒适度后的最大速度 vmin ：考虑乘客舒适度后的最小速度 w ：弯道中轨道加宽量 Δah ：乘客所承受的水平加速度 Δav ：乘客所承受的垂直加速度 d ： 车厢长度 s ：过渡带长度 五、模型建立 1. 最佳速度与速度界限 对于水平轨道，列车在转弯时由于离心力作用常会对外侧铁轨产生较大横向压力，危险系数较高，且会减少铁轨使用寿命。为了缓解这个问题，实际情况中常采取轨道一侧加高的措施。 如右图所示。由静力学知识可知列车静止时其重力作用线不能越过左下方支撑点A，否则将产生倾覆。然而考虑到诸如风力、铁轨对列车产生的撞击力等因素，实际情形中列车重力作用线须限制在A点以内。为此，我们引入安全系数——Λ。 令： = …… （） 式中L为车轮间距，y = MN。其中，M为临界状态下列车重力作用线与轨道平面交点，N为车厢竖直截面中心线与轨道平面交点。 由的定义式可知，其值越大，