高斯函数的性质及其应用.pdfVIP

第9聊 高中数学教与学 高斯函数的性质及其应用 黄加卫 (浙江省湖州新世纪外国语学校，313000) 函数 )= []早在十八世纪即为 “数 学王子”高斯所采用，因此称其为高斯函数． 高斯函数的定义域是R，值域却是离散的，并 且 以其不确定性 、新颖性 、弹性大 以及具有挑 战性等特点被众多命题者所青睐．所以高斯 函数在各级各类考试 、竞赛和高考 中出现也 图 2 就不足为奇了．这里拟作一点粗略的讨论． (6) [ +Y]≥ []+[Y]； 一 、 高斯函数的定义及性质 {}+{Y}≥ {+Y}； 高斯函数 )=[]又可称其为取整函 (7)[xy]≥ []+[Y]，其中 ，Y∈R ． 数 ，即对任意实数x，[x]是不超过x的最大整 二、高斯函数的应用 数 ，称 []为 的整数部分．与它相伴随的是 1．在函数 问题中的应用 小数部分，可用函数 Y= {}来表示．由[．15]、 例 1 函数 {}的定义不难得到如下性质 ： ／ )= [[]]， ∈[一2，2]． (1)Y=[]的定义域为R，值域为Z；y= {}的定义域为R，值域为[0，1)； (1)求 一3J刊 3)； (2)对任意实数 ，都有 = []+ {}， (2)判断，()的奇偶性 ； 且0≤ {}1； (3)求 )的值域． (3)对任意实数 ，都有 []≤ []+1，—l[]≤戈； 解 ()一手)=【(一号)一【手]] (4)y=[]是不减函数，即若 ≤ 。则 = 3， [，]≤ [：]，其图象如图1所示；)，= {}是 ／()：寻【寻【l】=[3】=； 以1为周期的周期函数，如图2所示 ； (2) x)为非奇非偶函数 ； 一 3 (3)当 一2≤ 一1时 ，[xJ=一2，2 ， 2 []≤4，从而[[]]=2或3或4； 一 l一 当一1≤ 0时，[]=一1，0 []≤ — 4 —3—2 一l 0 1 2 3 4 一 1 1，从而[[]]=0或 1； 一 ～ 2 当0≤ 1时，[]=0，从而[[]]：