第十四章小波变换.pdf

第十四章 第十四章 小波变换 小波变换 主要内容 主要内容 尺度函数 尺度函数 二维离散小波变换 二维离散小波变换 小波变换 小波变换 + ∞ ψ ( t ) d t 0 ψ 小波 || ||=1 小波 ∫- ∞ || ||=1 小波变换 小波变换 +∞ 1 * t −u = ψ ψ ψ Wf (u, s) f , (t) ∫-∞ f (t) ( )dt f * s (u) s s 其中 1 * −t 其中 ψs (t) ψ ( ) s s * ∧ ∧ ψ (ω) sψ (sω) s 例 墨西哥帽小波是高斯函数的二阶导数，这 例 墨西哥帽小波是高斯函数的二阶导数，这 种小波被最先用于计算机视觉中的多尺度边 种小波被最先用于计算机视觉中的多尺度边 缘检测。规范化的墨西哥帽小波是 缘检测。规范化的墨西哥帽小波是 2 t2 t2 ψ(t) 1 ( 2 =−1)exp(− 2 ) π 4 3σ σ 2σ 5 1 ∧ 8 2 4 2 2 − σ π 2 σω ψ ω ω ( ) exp(=− ) 3 2 尺度函数 尺度函数 若只知道 Wf (u, s) 在尺度 s s 的信息，为 若只知道 在尺度 0 的信息，为 了恢复 ，我们需要s s 是Wf ( u, s) 的信 了恢复 ，我们需要 是 的信 f 0 φ 息充分。这可以通过引进尺度函数 而做 息充分。这可以通过引进尺度函数 而做 到，它可以看成小波在小于1的尺度的聚合 到，它可以看成小波在小于1的尺度的聚合 体。其傅立叶变换的模定义如下： 体。其傅立叶变换的模定义如下