第4章 性能分析方法--时域分析.ppt

当ζ=1时， 称为临界阻尼。 此时， 二阶系统的极点是两个重根， 其传递函数可表示为 则有 当ζ1 时，称为过阻尼。此时，二阶系统的极点是两个负实根，其传递函数可表示为 则 在欠阻尼的状态下, 当0.4＜ζ＜0.8时, 过渡过程时间比临界阻尼时更短, 而且振荡也不严重。 因此在控制工程中, 除了那些不允许产生超调和振荡的情况外, 通常都希望二阶系统工作在0.4＜ζ＜0.8的欠阻尼状态。 4) 求调节时间ts 经过调节时间ts后， 欠阻尼的二阶系统进入±5%的误差范围。 同理可得， 欲使欠阻尼的二阶系统进入±2%的误差范围， 则 4.4稳定性分析 1、系统的稳定性(Stability)： 是指自动控制系统在受到扰动作用使平衡状态破坏后，经过调节，能重新达到平衡状态的性能。 2、不稳定的物理原因 例4：分析稳定性 小结 典型输入信号 一阶惯性环节在典型信号输入下的时域响应： 单位阶跃；单位斜坡；单位加速度 典型二阶系统的单位阶跃响应： 阻尼比：不同情况下的响应曲线特征 性能指标：时间上升时间，峰值时间，超调，调节 稳定性分析：含义与充要条件 则 当ζ较小时， 有 变化时动态性能的变化规律： 【例3】 某二阶系统如图所示, 其中系统的结构参数ζ=0.6, ωn=5rad/s。输入信号为阶跃函数, 求性能指标tr、tp、ts、σp的数值。? 解 根据给定的参数可以得出 所以 稳定系统和不稳定系统 系统存在惯性 或延迟环节 闭环极点全部落在复平面虚轴左边。 即系统特征方程的所有根的实部必须是负数。 3、系统稳定的充要条件 特征方程： Matlab程序1： Gp=tf([1],[1 2 0]); G=feedback(Gp,1); eig(G) 或Matlab程序1： den=[1 2 1]; roots(den) Matlab程序2： Gp=tf([1],[1 3 3 2 0]); G=feedback(Gp,1); eig(G) 或Matlab程序2： den=[1 3 3 2 3]; roots(den) 稳定 不稳定 * 第4章 分析自动控制系统性能常用的方法 4.1 时域分析法 通常是用控制系统的响应来分析系统的性能。控制系统的响应是由系统本身的结构参数、初始状态和输入信号的形式所决定的。1)对初始状态可以作统一的规定，如规定为零初始状态。 2）如再将输入信号规定为统一的典型形式， 3)则系统的响应将由系统本身的结构、 参数来确定， 因而更便于对各种系统进行比较和研究。 时域分析法是三大分析方法之一，在时域中研究问题，重点讨论过渡过程的响应形式。 时域分析法的特点：1).直观、精确。2).比较烦琐。 1、典型输入信号 用于时域分析的典型输入信号有阶跃函数、 斜坡函数和抛物线函数等。 (1)单位阶跃函数1(t) (2)单位斜坡函数t·1(t)（等速度函数） (3) 单位抛物线函数（加速度函数） (5) 正弦函数sinωt (4) 单位脉冲函数 t r(t) 实际应用究竟采用哪一种典型信号输入，取决于系统常见的工作状态，同时，在所有可能的输入信号中，往往选取最不利的信号作为系统的典型输入信号 例如： 阶跃函数-----室温调节系统和水位调节系统以及工作状态突然改变或突然受恒定输入的控制系统； 斜坡函数-----跟踪通信卫星的天线控制系统以及输入信号随时间逐渐变化的系统； 加速度函数----宇宙飞船控制系统； 脉冲函数---输入信号为冲击输入量； 正弦函数----系统的输入作用具有周期性变化。 如果输入信号是变化无常的随机信号，如定位雷达天线控制系统，则要用随机过程理论分析 在典型输入信号作用下， 任何一个控制系统的时间响应都可看成由动态过程和稳态过程两部分组成。 （1）、动态过程 动态过程又称为过渡过程或瞬态过程，是指系统在典型输入信号作用下， 输出量从初始状态到最终状态的响应过程。 （2）、稳态过程 稳态过程是指系统在典型输入信号作用下，当时间t趋于无穷时，输出量的表现形式。稳态过程又称稳态响应，表征系统输出量最终复现输入量的程度， 提供系统有关稳态误差的信息。稳态过程用稳态性能描述。 2、动态过程与稳态过程 3、性能指标（动态性能与稳态性能） 稳：( 基本要求 ) 系统受脉冲扰动后能回到原来的平衡位置 准：( 稳态要求 )稳态输出与理想输出间的误差(稳态误差)要小 快：( 动态要求 ) 过渡过程要平稳，迅速 稳定是控制系统能够运行的首要条件，因此只有当动态过程收敛时， 研究系统的动态性能才有意义。 （1） 动态性能 通常，在阶跃函数作用下测定或计