关于相对论中的质量和动量.DOC

5、关于相对论中的质量和动量 Lorentz在1904年纵向向L = m / (1 – v 2/c 2) 3/2 （1） 以及 m t = m / (1 – v 2/c 2) 1/2 （2） 爱因斯坦在他1905年的论文《论动体的电动力学》中了电子的“纵”质量和“横”质量（原文中有引号）[2]。《论动体的电动力学》的第10节“（缓慢加速的）电子的动力学”中，Einstein讨论了这个问题。他从运动方程出发，经过洛伦兹—Einstein坐标变换，得出了一组结果：然后保持“质量×加速度=力”的方程形式，通过比较而导出了电子的纵质量和横质量 式中mo为物体的静质量。Einstein所得到的纵质量mL随速度变化的关系与洛伦兹的结果相同，可是横向t = m / (1 – v 2/c 2) （3） 公式（3）与Lorentz的公式（2）不同。爱因斯坦在公式（3）下面有一段文字说明： “采用不同的力与加速度的定义，我们自然会得到其它的质量值。这告诉我们，在比较电子运动的各种理论时，必须十分谨慎地进行。” 事实上，爱因斯坦在推导出电子的“纵”质量和“横”质量公式之前，已经明确写出了电子在电磁场中的运动方程式。他当时假定的作用在电子上的力，与Lorentz采用的力的定义是不同的。所以，爱因斯坦在1905年的论文纵”质量公式（3）与Lorentz的公式（2）不同，在当时是允许的，也是可以理解的。 二十世纪初期，人们对于电子运动的研究是个新兴学科。当时物理学家注意到作用在电子上的力不仅与加速度有关，还与速度有关，这就需要对牛顿的第二定律（F ＝m a ）的形式进行修改。在这种背景下，物理学家开始尝试性地提出“纵“质量和“横”质量的概念，然后，他们很快认识到这种提法不妥当，就着手从动量的新定义出发，对力的定义作出新的表述。 普朗克在1906年著文指出，如果将力表达成动量随时间的变化率，即形式上与洛伦兹的横质量相同，Einstein在后来的论文中采用了这种对质量的新定义。 1909年,有个叫Bucherer的德国物理学家证明了相对论质速关系的那个实验! 爱因斯坦在1907年发表了长篇论文：“关于相对性原理和由此得出的结论” [3]，其中第三章是质点（电子）力学，他明确地写出了质点的动量表示式。如果采用现代的符号，质点的动量表示式为： p = mv / (1 – v 2/c 2) 1/2 （4） 爱因斯坦进而把质点动力学方程中的力定义为： F = d p /d t （5） 相对论动量表示式（4）和力的定义公式（5）一直延用到今天。公式（5）是牛顿第二定律的推广形式。 值得注意的是，爱因斯坦在1907年的论文中已经不再提及“纵”质量和“横”质量。 在相对论力学中，动量表示式（4）是个非常重要的定义，它是牛顿力学的动量定义的发展。在公式（4）中，相对论动量比牛顿力学的动量多了一项因子，(1 – v 2/c 2) -1/2 ，后来被称之为gamma因子。 在公式（5）中，质点受到的力不仅与加速度有关，也与速度有关。从公式（5），当质点的速度与加速度的方向平行，以及垂直时，可以作为特例分别推导出质点的“纵”质量和“横”质量。所以，“纵”质量和“横”质量没有普遍性的意义。 在相对论中，质点的总能量表示式为： E = mc 2 / (1 – v 2/c 2) 1/2 （6） 当质点的速度为零时，公式（6）退化成著名的质能公式：Eo = mc 2 ，这里Eo 代表静止质点的总能量。 注意，爱因斯坦在公式中对质量采用的符号是m ，等同于牛顿力学中的质量， 他很少采用静止质量的提法，也几乎不用符号（ m。）。 结合公式（5）和（6），可以得到质点的能量和动量关系式 (E /c) 2 – p 2 = m 2c 2 (7) 在公式（7）中，质量m 是一个不变量，它在任何惯性系中都是相同的现在教科书上，通常把m 称为静止质量。 在科普，相对论质量M动体质量M = m / (1 – v 2/c 2) 1/2 （8） 公式（8）常常被称之为质质点的速度增加质量会随着增大质点的速度质量会增大M v ；相对论能量公式（6）可以简写成E = M c 2，这是引入–831. 中译：相对论原理[M]， 科学出版社，赵志田，刘一贯译，1989，6-30。 [2]. Einstein A. Zur Elektrodynamik be