第一章.数的表示PPT.pptVIP

溢出概念与检测方法 　　　　　  2：求证： - [y]补 = +[-y]补 ?????? 3：设[x]补 =x0.x1x2…xn 。 求证：x = -x0 + xi2-i 5：设[x]补=x0.x 1x2…xn 求证：x = - x 0+ x i2-i 4：求证： [ X · Y ]补=[X]补 ? （-Y0 + Yi ? 2-i ） 1.???????? 证明：设[x]补=x0x1x2…xn , [y]补=y0y1…yn （ ?????? 被乘数x 符号任意，乘数y符号为正。 根据补码定义，可得 [x]补 = 2+x=2n+1 + x （mod 2） [y]补 = y 所以 [x]补·[y]补 = 2n+1·y + x·y=2（y1y2…yn）+x·y 其中（y1y2…yn）是大于0的正整数，根据模运算性质有 2（y1y2…yn）= 2 （mod 2） 所以 [x]补·[y]补=2+x·y=[ x·y]补 （mod 2） 即 [ x·y]补=[x]补·[y]补=[x]补·y 1 （2）?????? 被乘数x 符号任意，乘数y符号为负。 [x]补=x0.x1x2…xn [y]补=1.y1y2…yn=2+y （mod 2） 由此 y=[y]补－2=0.y1y2…yn －1 所以 x·y=x（y1y2…yn）－x [ x·y]补=[ x（y1y2…yn）]补＋[-x]补 又 （y1y2…yn）0，根据式 1 有 [ x（y1y2…yn）]补 = [x]补（0.y1y2…yn） 所以 [ x·y]补= [x]补（0.y1y2…yn）＋[-x]补 2 （3）?????? 被乘数x和乘数y符号都任意。 将式1和式2两种情况综合起来，即得补码乘法的统一算式，即 [ x·y]补= [x]补（0.y1y2…yn）－[x]补·y0 = [x]补（-y0＋0.y1y2…yn） =[x]补 ? （-y0 + yi ? 2-i ） 证毕 1.???????? 证明： 当 x ≥ 0 时，x 0 = 0 ， [x]补 = 0. x 1 x 2…x n = ∑ni=1 x i 2-i = x 当 x 0 时，x 0= 1 ， [x]补 = 1. x 1 x 2…x n =2+ x 所以 x = 1. x 1 x 2…x n - 2 = -1 + 0. x 1 x 2…x n = -1 + ∑ni=1 x i 2-i 综合上述两种情况，可得出：X = -X0 +∑ni=1 Xi2-I （补码与真值的关系） * 第一章：数字化信息编码与数据表示 第一节：二进制数在计算机内的表示 1、微机的功能： 2、编码： 用少量简单的基本的符号，选用一定的组合规则， 以表示大量复杂多样的信息。 构成信息编码的两大要素： 基本符号的种类和组合规则 3、计算机中，广泛采用的是仅用“0”、“1”两个基本符号 组成的基二码（二进制码），2叫码制的基。原因有三： 4、计算机内的数据是由数值数据和逻辑数据组成。数值数据是 表示数量多少、数值大小的数据，它的表示方法有多种， 在计算机中最普遍的方法，是用二进制数表示数值数据， 包括整数、纯小数、实数（统称浮点数）。在应用中，常用 到数值范围和数据精度两个概念。数值范围指一种类型的数据 所能表示的最大值和最小值。 数据精度：用实数所能给出的有效数字的位数表示 第二节：定点小数、整数与浮点数 1、定点小数的表示方法 定点小数指:小数点准确固定在数据某个位置上的小数， 从实用上看，都把小数点固定在最高位的左边，小数点前边 再设一位符号位。按此规则，任一小数都可被写成如下格式： N=Ns.N-1N-2….N-m 如果在计算机中用m+1个二进制表示上述小数，则可以用最高 （最左）一个二进制位表示符号，0：表示正号，1：表示负号 后面的m个二进制位表示该小数的数值 定点小数的范围很小，对用m+1个二进制位表示的小数而言， 其值的范围： |N |≤1-2-m 2、整数的表示方法 （1）分类：带符号整数和不带符号整数 （2）对带符号整数，符号位被放在最高位。可以写成 N=Ns Nn N n-1…N1 N0 对用n+1位二进制表示的带符号的二进制整数，其值范围为： |N |≤