谈变量取值范围问题的求解策略.pdfVIP

维普资讯 18 2001年 第 3期 数学通报 谈变量取值范 围问题 的求解策略 黄桂君 (江苏省商邮市中学 2~600) 变量取值范 围(包括变量的最值等 )问题几 一 3b【¨ 』+(46÷3)，一1≤sinO≤l 乎涉及到高中数学的各个分支，在代数 、三角 、立 几 、解几的学 习中经常遇到 ，并且 以各种题型出现 它们 的最大值为 7)． 在历年的高考试题 巾 为r有利于教和学 ，有必要 1992年高考题：设等差数列 {。}的前 n项和 对此类 题作提炼小结 ，下面淡谈几种求解策略． 为 已知 6t．3=12，Sl20，Sl30．f1)求公差 1 构建函数 d的取值范围；(2)指出s】，s2，…，sf2中哪一个值 最大 ，并说明理 由．本题 的一种解法是建立 s 关 丽数思想是一种重要的数学思想 ，将数学问题 转化为干l羽『函数的性质隶解是 一种重要的手段． 于 的离散型二次函数s：等n2+(12一妻d1n 1．I 枸建一 、二次函数 {一Z4d(一3，n：l，2，…，12J．求 最大时 例 1 划于0≤ ≤1，不等式(一 )l碡n一 6x[og~Ⅱ+ t10恒成立 ，求实数 d的取值范围． ” 的值 ． 解 构建函数f()= ({0 n一61og3。+1k 1．2 构建形如 v： + 的函数 +(1一log )，togⅡ一6l。 +l≠0时l厂()是一 一 般分式 函数均 可通过换元 、变形化 归或局 次函数 ，否则为常数函数 ．因为 ，()在 [0，1] 恒 部化归为 ， “ }_ 型 的奇函数．利用其性质 正，所以L{，，1(?J !，得1 五． ， u “(1]：n0，60时，v在 (O，+∞)上递增 ；(2)： 例 2 在测量某物理量 的过程 中，困仪器 和 ，— — 观察的误差 ，使得 n次测量分别得到a，。 --，％ a0，60时，~(ow／詈]上递减，在 ， 菇 个数据 ．我们规定所测量物理量 的 “最佳近似 + )上递增”．求范围(最值)时将很方便 ． 值”n是这样一个鼍 ：与其它近似值 比较 ．a与各 例 设复数 =3cos0+i-2sinO，求 函数 数据的差的平方和