线性代数判断题+答案(上).docVIP

线性代数判断题（上） 一．多项式 1．任何两个多项式的最大公因式不因数域的扩大而改变。 （ √ ） 2． 若，且，则。（ √ ） 3．，且为本原多项式，若则。（ √ ） 4．若一整系数多项式有有理根，则在有理数域上可约。（ × ） 5． 设p(x)是数域p上不可约多项式，那么如果p(x)是f(x)的k重因式，则p(x)是f(x)的k-1重因式。 （ √ ） 6、如果f(x)在有理数域上是可约的，则f(x)必有有理根。（ × ） 7、若有d(x)=f(x)u(x)+g(x)v(x),则d(x)是f(x),g(x)的最大公因式 （ × ） 8、若p(x)是f’(x)内的k重因式，则p(x)是f(x)的k+1重因式（ × ） 9、如果f(x)没有有理根，则它在有理数域上不可约。（ × ） 10．奇次数的实系数多项式必有实根。（ √ ） 11． f(x)=x6+x3+1在有理数域上可约。（ × ） 12．数集是数域（ √ ） 13．f(x)=x4-2x3+8x-10在有理数域上不可约。（ √ ） 14．数集是数域 （ × ） 15.,p为素数在有理数域上是可约的。（ × ） 16.有理数域是最小的数域 （ √ ） 17.f(x) g(x) h(x),是实数域上的多项式，若，那么f(x)=g(x) =h(x)=0.(√) 18.是一个多项式（ × ） 19若证明某个集合对加减乘除封闭，则它是一个数域。（ × ） 20.对于任何正整数n(=2)都有n次不可约的有理系数多项式 （ √ ） 二．行列式 1、若n级行列试D中等于零的元素的个数大于n2-n，则D=0 （ √ ） 2、设A为n级方阵：|A|=2 ，则|-3A|= -6 ( × ) 3、设A为n级方阵：|A|=2，则|-A|=(-1)n2 （ √ ） 4、6级行列式中，项a32 a45 a51 a66 a25带负号 （ × ） 5、 （ √ ） 6.一个偶排列的逆序数为a,那么至少经过a次变换成为自然顺序（ √ ） 7.行列式的展开定理为 (×) 三．线性方程组 1、若向量组的秩为r，则其中任意r+1个向量都线性相关。（ √ ） 2、若两个向量组等价，则它们含有相同个数的向量。（ × ） 3、若线性方程组AX= B中，方程的个数小于未知量的个数，则AX=B一定有无穷多解。（ × ） 4、若线性方程组AX=B中方程的个数等于未知量的个数，则AX=B有唯一解。（ × ） 5、若线性方程组AX=B的方程的个数大于未知量的个数，则AX=B一定无解。 （ × ） 6、若线性方程组AX=B的导出组AX=0有穷多解，则AX=B有无穷多解。（ × ） 7、若线性方程组AX=B的导出组AX=0只有零解，则AX=B有唯一解。（ × ） 8、若矩阵A的行向量组线性无关，则方程组AX=0只有零解。（ × ） 9、若矩阵A的列向量组线性无关，则方程组AX=0只有零解。（ √ ） 10、任意一个齐次线性方程组AX=0都有基础解系。（ × ） 11、任意一个非齐次线性方程组AX=B都不存在基础解系。（ √ ） 12、若n元齐次线性方程组AX=0满足r(A)=r＜n则它有无穷多个基础解系。（ √ ） 13.设是某一方程组的解向量，为某一常数，则也为该方程组的解向量。（ × ） 14．向量线性相关它是任一向量组的线性组合。（ √ ） 15．设是中个向量，若，有线性相关，则线性相关。 （ × ） 四．矩阵 1 秩＝秩，当 且仅当秩。 （ × ） 2、若AB=BA ，则（AB）n=AnBn。 ( √ ) 3、若A，B都不可逆，则A+B也不可逆。 （ × ） 4、若A，B都可逆，则A+B也可逆。 （ × ） 5、若AB可逆，则A，B都可逆。（ √ ） 6、若AB不可逆，则A，B都不可逆。 （ × ） 7、对任意矩阵A，A′A是对称矩阵。 （ √ ） 8、若|A|≠0，则|A*|≠0。 （ √ ） 9、若A满足A2+3A+E=0，则A可逆。 （ √ ） 10、（A+E）（A-E）=（A-E）（A+E）。 （ √ ） 11、只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵。