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第七章第七章 无穷级数无穷级数 第七章第七章 无穷级数无穷级数 0 1 常数项级数概念及性质常数项级数概念及性质 常数项级数概念及性质常数项级数概念及性质 ∞ 1、定义 P264 ∑a n = a1 + a 2 + L+ a n + L n=1 an 称为一般项或通项 Sn = u 1 + u 2 + L+ u n 称为前 n 项部分和 1 3 3 3 例 1、 = 0.3 = + + L+ + L 3 10 102 10n 1+ 2 + 3 + L+ n + L 1− 1+ 1− 1+ L+ (− 1)n−1 + L n 2 、定义 Sn = ∑u K K=1 a = S − S n n+1 n ∞ 如{S }收敛，则 ∑a 收敛 n n n=1 3、几个重要极限 ∞ 等比级数 （几何） ∑aqn ，当 q 1 收敛， q ≥ 1 发散； n=0 ∞ 1 P 级数 ∑  P 1 收敛，P ≤ 1 发散； P n=1 n ∞ 1 当P = 1， ∑  又称调和级数。 n=1 n 4 、级数性质 P266 性质 5 是级数收敛的必要条件 ∞ 即 ∑a n 收敛 → lim a n = 0 n=1 n →∞ ∞ n-1 n − 1 1 例 1、 ∑  发散，∵ lim a n = lim = ≠ 0 n=1 2n + 1 n →∞ n →∞ 2n + 1 2 n n ∞ 3 3 例 2 、 ∑ 发散，∵ lim = − 1≠ 0 n n n=1 n →∞ n − 3 n − 3 ∞ 1 1 例 3、 ∑ 发散，但 lim = 0 n n →∞ n n=1 0 2 正项级数判