数值输入模糊输出数据的最小二乘回归模型.pdfVIP

维普资讯 i期 王鸣鹤 ：第蹦次数学危帆 {II一一总述 一 一 一 一 — — 一 — — 复数学严密、正确、和谐的完美特征，迎接二十一世纪数学更醚康的发展 。 1．历史上 的数学危机 Ll什么是数学危机 ? 矛盾足 人类社会和科学技术发展的重要动力。在整个数学发展过程 中充满着 矛盾的发现，斗争和解决 。例如，正与负．有理数与无理数，有限与无穷，连续 与离散．微分与秘分．具体与抽象．逻辑与直觉等 。每一次矛盾的发展和解决． 都使 人们对客观L廿界的认 以更加深刻、更加丰富。这种新的认识有时并小完全排 除旧的认识 。例如非欧几何的建 丰富了人们对空 形式的了解，但并 否定欧 氏几何的正确性 即使发现 旧的认识有错误时．人们 自然而然地会得到认识 }：的 升化．建证新的正确认识。然 ，当矛盾激化到将动摇人们普遍承认的数学基本 理论 。一时义无法建 正确的认识时。就会对大量数学结论的正确性产生怀疑， 这就产生了数学危机。 由于敬学同育的严密性、正确性及和谐性。数学危机对数学本身并没有破坏 性 。相反。每次数学危机部使 人们产生认识 卜的重大 跃．使数学 以一种崭新的 面貌出现，得到生气勃勃的新发腱 。 1．2前三次数学危机的简介 在整个数学 忿展史 卜共发生过三次数学危机 。 第一次发生在公元前五世纪。占希腊的毕达哥拉斯学派足 由毕达哥托斯(Pybh扎o． r )亲 自组建曲一个有严格纪律．带有宗教色彩的学术Ⅲ体 。他们对数学作出 了大量的贡献．其中最太的贡献是强溺了数学中的数和形足思维的抽象 ；最著名 的成就是发现了直角三角形的毕达哥挝斯定理．为了庆祝这一伟大发现曾屠宰了 lJ【1)头牛以祭谢神灵。他们的哲学观点认为敬是宇宙的实质和形式。是一切现象 的根源 。他们的基奉l借条是宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之 比。可是 在进一步研究毕达哥拉斯定理时发现 了线段 以 和 I的 可公度性 。这完全否定 ’ 了他们数学 卜的基奉信条，并严重打击 了他们的哲学观和数学观 。这就足第一次 数学危机的背景和表现 据传 兑，希帕苏斯 (HIF,p,,L*ns，就足因发现 (或泄露) 了线段的 可公度性 被 同伴抛进大海处死 (或被当作死 人且开除出学派)．成 为第一次数学危机的殉葬品。苇一次数学危机的结果是产生了无理数概念的重大 飞跃，使 人们对实数形成了完整的认识 。这为后来欧几里德 ( )，阿基米 德 (A llilc )等人在数学 卜的杰 出成就，直至牛顿 (Ncwtc~l1)剖建暾秘分 奠定了数的基础 。 第二次数学危机出现在十九世纪初 。牛顿和莱布尼兹 (hmm )分别在十 七世纪六十年代和七十年代开始创建馓秘分。在这以前．几千年的数学基术 卜只 建 了两大分支 。一门足并术与代数 ；一门是几何与三角。可是在刨建微秘分 “ 后短短的一百多年 ．建 了包括一元多元嗷张分，常微分方程，偏微分 ’程，级 数理论．富里埃分析，复变函数。向量分析，微分几何，变分泌，解析数论，慨率 论，蹦及它们在物理，力学，天义。音乐，军事，建筑，保险业等领域 中应用的 维普资讯 应用数学与计算数学学报 12卷 庞大分析体系。只足到了十九世纪初，人们才发现 “在分析中确实发现了惊 人的 含糊不清之处” 甬数概念奉身就 清楚．大部分概念和定理的证 明部足 严格 的，在级数中适产生了 少的悖论 。这一切引起整个数学界的思想混乱 。这就是 第二次数学危机的背景和 内容。经过波尔查诺 (Btl )．阿贝尔 (AI．】·)， 柯西 (camhy)．狄利克雷 (Dirichlet)，外尔斯特披斯 (Welers|．r；k,~)等一大 批数学家约半个世纪的努力，才建 了严格的函数与概限的理论，克服 了危机 第二次数学危机的结果不仅建 了严密的分析基础，而上土出现了一大批新的数学 理论和分支。例如实变函数论，泛函分析，秘分方程，抽象代数，集合