P~r阶循环群的整群环的极大Z-序.pdfVIP

第 29 卷第 2 期 2007 年 3 月 Vol. 29 No.2 Journal of Tangshan Teachers College Mar. 2007 r P 阶循环群的整群环的极大 Z －序 武 瑾，王秋丽 （唐山师范学院初等教育学院，河北 唐山 063000 ） 摘 要：对p r 阶循环群讨论了它们的整群环ZG 在 QG 中的极大的Z －序 ，给出了的具体表达式。 关键词：p r 阶循环群；整群环；极大Z －序 中图分类号：O152.1 文献标识码：A 文章编号：1009-9115 （2007 ）02-0055-03 下结果 令 R 是一个环，G 是一个乘法群，则 G 关于 R 的群环  Z [ ]ad  d RG 是以 G 中的元素为基底的自由 R －模，RG 中的乘法运 d n 算由 G 中的乘法运算诱导而来的。RRG 中元素可以唯一的 然而是由哪些 QG 中的元构成的并不是很清楚。具体 写成如下形式，ag g , g G, ag R ，这里只有有限个 ag 给出 中元的形式无疑是有意义的。我们在本文中对p r 阶 循环群具体给出了的元素形式 不为零，即 引理 1 令 G 是阶数为 n 有限群，是整群环 ZG 在   QG 中 的 任 意 一 个 包 含 ZG 的 Z － 序 ， 那 么 RG   ag g g G, ag R  有限和  1 [2] ZG  ZG 。即nZG 。 n 群环 RG 有如下基本性质 证 明 令 T TQG Q 是 一 般 的 迹 映 射 。 对 (1) a g b g 当且仅当对任意g G,有a b ; g g g g g G, 令g l : a ga , a QG 是通过左乘 g 得到的映射。因 (2) a g  b g (a b ）g ;    g g g g 为 QG 的一组