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30 数学通报 2014年第53卷第11期 高中生对负数大小关系的理解 林佳乐 汪晓勤 (华东师范大学数学系 200241) 明显．尽管历史上数学演进过程与今天的课堂教 1问题的提出 学过程截然不同，但两个世界中存在某种程度的 历史上，数学家对负数大小关系的理解，经历 相似性，这种相似性为今天的教学提供了借鉴． 我们不禁要问：中国学生是如何认识数轴上 了一个漫长、曲折的过程．希腊学者Thomaidis 负数的大小关系的?与希腊学生有何异同?本研 和Tzanakis曾对此作了考察‘1|，表1总结了数学 家的一些错误观点． 究就是针对上述问题展开的．一方面，希望本研究 为教学提供参考，另一方面，也希望在已有历史相 表1历史上数学家对数轴上数的大小关系的理解 数学家 结果 比较策略 累更多的案例． 两个负整数各加上一个 2研究方法 最小正整数，使其变为正 笛卡儿 一4一1 2．1被试 数，通过所加之数的大小 来比较负数的大小． 具口]，选取贵州某学校高一、高三部分学生进行测 通过与原点的距离来比 试，测试时间为15—20分钟．表2给出了被试的 牛顿 一4一1 较大小，离原点越远，有 基本信息． 理数越大． 表2测试对象信息 m0，0， 在数轴上，原点左侧的 年级(班级) 回收问卷数 备注 欧拉 irn JI”I 数往左依次增大． 净m起 高一(15) 50 理科平行班 高一(16) 52 理科平行班 eI≥1营 设a0，若z∈(0，a)， e≥±1； 高一(26) 47 理科实验班 波尔查诺 则za；若z∈(一a， el≤1铮 O)，则z一n． 高三(8) 54 理科平行班 e≤±1 总计 203 zI1铮z 阿贝尔 同上． 士1 被试所在学校在当