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四、布尔代数、概率和概率积的基本知识 1．布尔代数有关基本知识 (1)集合 具有某种共同属性的事物的全体叫做集合，集合中的事物叫做元素； 包含一切元素的集合称为全集，用符号“Ω”表示，不包含任何元素的集合称为空集，用符号“φ”表示， 集合之间的关系表示方法有： 包含关系，用“ì”符号表示； 相互关系，用“∩”符号表示； 并集关系，用“∪”符号表示。 (2)布尔代数基本知识 逻辑运算：逻辑运算对象是命题，命题为真，逻辑值为1；命属为假，逻辑值为0。 逻辑代数三种基本运算：逻辑加、逻辑乘、逻辑非。 逻辑运算法则：A+AB=A、A+A=A、A·A=A等。 2．概率和与概率积 (1)相互独立事件：一个事件发生与否不受其他事件的发生与否的影响； (2)相互排斥事件：不能同时发生的事件； (3)相容事件：一个事件发生与否受其他事件的约束。 (4)n个独立事件和的概率计算公式为： P(A+B+C+…+N) =1-[1-P(A)][1-P(B)][1-P(C)]…[1-P(N)] 式中P________独立事件的概率 (5)n个独立事件的概率积计算公式为： P(A·B·C…N)=P(A)·P(B)·P(C)…P(N) 3，利用布尔代数化简事故树 利用布尔代数中逻辑运算法则对事故树进行简化，消除多余事件。 事故树定性分析 一、割集与径集 1．割集与径集 割集也叫截集或截止集，是导致顶上事件发生的基本事件的集合。事故树中一组基本事件的发生，能够造成顶上事件发生，这组基本事件就叫割集。 最小割集：引起顶上事件发生的最起码的基本事件的集合叫最小割集。 径集又叫通集或导通集，即如果事故树中某些基本事件不发生，顶上事件就不发生，这些基本事件的集合称为径集。不引起顶上事件发生的最低落限度的基本事件的集合叫最小公式集。 2．最小割集的求法 (1)行列法 这种方法的理论依据：“与门”使割集容量增加，而不增加割集的数量，“或门”使割集的数量增加，而不增加割集容量。这种方法从顶上事件开始，用下一层事件代替上一层事件， 把“与门”连接事件按行横向排列，把“或门”连接的事件按列纵横向摆开。逐层向下，直至各基本事件，列出若干行，最后利用布尔代数化简。化简结果，就得出若干最小割集。掌握最小割集示法。 (2)结构法 这种方法理论依据：事故树的结构完全可以用最小割集表示 (3)币尔代数化简法 用“+”代替结构式中的“U”。 3．最小径集的求法 原理：利用最小径集与最小点割集的对偶性，首先作出事故树对偶钓成功树，把原来事故树中的“与门”和“或门”互换，发生事件换成不发生事件，利用上节方法求出成功树的最小割集，经对偶变换后就是事故树的最小径集。 二、最小割集与最小径集在事故树分析中的作用 最小割集与最小径集的主要作用： (1)最小割集表示系统的危险性； (2)最小径集表示系统的安全性； (3)最小割集能直观地、概略地告诉人们，哪种事故模式最危险，哪种稍次，哪种可以忽略； (4)利用最小径集可以经济地、有效地选择采用预防事故的方案； (3)利用最小