高中数学人教版必修四常见公式及知识点系统总结(全).doc.docVIP

必修四常考公式及高频考点 第一部分 三角函数与三角恒等变换 考点一 角的表示方法 1.终边相同角的表示方法： 所有与角a终边相同的角，连同角a在内可以构成一个集合：{β|β= k·360 °+α,k∈Z } 2.象限角的表示方法： 第一象限角的集合为{α| k·360 °αk·360 °+90 °,k∈Z } 第二象限角的集合为{α| k·360 °+90 °αk·360 °+180 °,k∈Z } 第三象限角的集合为{α| k·360 °+180 °αk·360 °+270 °,k∈Z } 第四象限角的集合为{α| k·360 °+270 °αk·360 °+360 °,k∈Z } 3.终边在某条射线、某条直线或两条垂直的直线上(如轴线角)的表示方法： （1）若所求角β的终边在某条射线上，其集合表示形式为{β|β= k·360 °+α,k∈Z },其中α为射线与x轴非负半轴形成的夹角 （2）若所求角β的终边在某条直线上，其集合表示形式为{β|β= k·180 °+α,k∈Z },其中α为直线与x轴非负半轴形成的任一夹角 （3）若所求角β的终边在两条垂直的直线上，其集合表示形式为{β|β= k·90 °+α,k∈Z },其中α为直线与x轴非负半轴形成的任一夹角 例： 终边在y轴非正半轴上的角的集合为{α|α= k·360 °+270 °,k∈Z } 终边在第二、第四象限角平分线上的集合为{α|α= k·180 °+135 °,k∈Z } 终边在四个象限角平分线上的角的集合为{α|α= k·90 °+45 °,k∈Z } 易错提醒： 区别锐角、小于90度的角、第一象限角、0～90、小于180度的角 考点二 弧度制有关概念与公式 1.弧度制与角度制互化 ，，1弧度 2.扇形的弧长和面积公式（分别用角度制、弧度制表示方法） 弧长公式：, 其中为弧所对圆心角的弧度数 扇形面积公式：= R2||, 其中为弧所对圆心角的弧度数 易错提醒：利用S= R2||求解扇形面积公式时，为弧所对圆心角的弧度数，不可用角度数 规律总结：“扇形周长、面积、半径、圆心角”4个量，“知二求二”，注意公式选取技巧 考点三 任意角的三角函数 1.任意角的三角函数定义 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么，，（）；化简为. 2.三角函数值符号 规律总结：利用三角函数定义或“一全正、二正弦、三正切、四余弦”口诀记忆象限角或轴线角的三角函数值符号. 3.特殊角三角函数值 SIN15o=SIN(60o-45o)=SIN60oCOS45o-SIN45oCOS60o=(√6-√2)/4COS15o=COS(60o-45o)=COS60oCOS45o+SIN60oSIN45o=(√6+√2)/4 除此之外，还需记住150、750的正弦、余弦、正切值 4.三角函数线 经典结论： (1)若，则 (2)若，则 (3) 考点四 三角函数图像与性质 图象 定义域 值域 最值 当时，； 当时，． 当时，；当时，． 既无最大值也无最小值 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在上是增函数； 在上是减函数． 在上是增函数； 在上是减函数． 在 上是增函数． 对称性 对称中心 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 无对称轴 考点五 正弦型（y=Asin(ωx＋φ)Acos(ωx＋φ)Atan(ωx＋φ) 1.解析式 （1）y＝Asin(ωx＋φ)＋BAcos(ωx＋φ)＋B解析式确定方法 字母 确定途径 说明 A 由最值确定 A＝ B 由最值确定 B＝ ω 由函数的周期确定 相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为半个周期，最高点(或最低点)的横坐标与相邻零点差的绝对值为个周期 φ 由图象上的特殊点确定 可通过认定特殊点是五点中的第几个关键点，然后列方程确定；也可通过解简单三角方程确定 φ、ω求解思路： ①φ求解思路： 代入图像的确定点的坐标.如带入最高点或最低点坐标，则或，求值． 易错提醒：y=Asin(ωx＋φ)ω0，且x=0时的相位（ωx+φ=φ）称为初相如果不ω0，诱导公式进行变形，使之满足上述条件 ②ω求解思路： 利用三角函数对称性与周期性的关系，解ω.相邻的对称中心之间的距离是周期的一半；相邻的对称轴之间的距离是周期的一半；相邻的对称中心与对称轴之间的距离是周期的四分之一. 2.“一图、两域、四性” “一图”：学好三角函数，图像是关键。 易错提醒：“左加右减、上加下减”中“左加右减”仅仅针对自变量x，不可针对-x或2x等. 例： “两域”： (1) 定义域 求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角