波形信源和波形信道.PPT

* 信息论 电子信息工程学院 * 6 连续信道和波形信道的信道容量 和离散信道一样，对于固定的连续信道和波形信道都有一个最大的信息传输率，称为信道容量。它也是信道可靠传输的最大信息传输率。对于不同的连续信道和波形信道，它们存在的噪声形式不同，信道的带宽以及信号的各种限制不同，所以具有不同的信道容量。 一般的多维连续信道的信道容量为: 一般的波形信道的信道容量为: 一般多维加性连续信道的信道容量为: 加性信道的信道容量取决于噪声的统计特性和输入随机矢量所受的限制条件。一般的实际信道中，无论输入信号和噪声的平均功率或能量总是有限的。 一般加性波形信道的信道容量为: 6 连续信道和波形信道的信道容量 单符号高斯加性信道 单符号高斯加性信道的输入和输出都是取值连续的一维随机变量，而加入信道的噪声是加性高斯噪声。 设信道迭加的噪声n是均值为零，方差为 的一维高斯噪声，噪声信源的熵为 高斯加性信道的信道容量 平均功率受限高斯信道的信道容量 只有当信道的输入信号是均值为零，平均功率为高斯分布的随机变量时，信息传输率才能达到最大值。 6 连续信道和波形信道的信道容量 单符号非高斯加性信道 信道的输入和输出都是取值连续的一维随机变量X和Y。信道的噪声Z时均值为零，平均功率为Pn的加性噪声。而且输入信号X的平均功率受限为Ps。这时噪声是非高斯噪声。 当且仅当噪声为高斯加性时，等号才成立。 多维无记忆高斯加性连续信道 信道输入随机序列 ，输出随机序列 6 连续信道和波形信道的信道容量 因为是加性信道，所以有Y=X+n，其中 是均值为 零的高斯噪声。 当且仅当输入随机矢量X中各分量统计独立，并且均值为零，方差为不同的高斯变量时才能达到此信道容量。 高斯白噪声加性波形信道 信道的输入和输出信号是随机过程{x(t)}和{y(t)}，而加入信道的噪声是加性高斯白噪声{n(t)}（其均值为零，功率谱密度为 ，输出信号满足{y(t)}={x(t)}+{n(t)} 6 连续信道和波形信道的信道容量 波形信道可以分解成N维统计独立得随机序列，每个分量均值为0，方差为 每个信号样本值的平均功率为 在[0,T]时刻内，信道的信道容量为 6 连续信道和波形信道的信道容量 要达到这个信道容量要求输入N维随机序列X中每一分量 Xi都是均值为零，方差为Ps，彼此统计独立的高斯变量。 高斯白噪声加性信道的单位时间的信道容量 其中Ps是信号的平均功率， 为高斯白噪声在带宽W 内的平均功率。可见，信道容量与信噪功率比和带宽有关。 6 连续信道和波形信道的信道容量 这就是重要的香农公式。当信道输入信号是平均功率受 限的高斯白噪声信号时，信息传输率才达到此信道容量。 一些实际的信道是非高斯波形信道。由前可知高斯加 性信道的信道容量是非高斯信道容量的下限值。所以，香 农公式可适用于其他一般的非高斯波形信道，由香农公式 得到的值是非高斯波形信道的信道容量的下限值。 由香农公式可以看出，当带宽W增大时，信道容量 也开始增大，当 时， 趋于一极限值 。 6 连续信道和波形信道的信道容量