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关于中值定理中值点的渐进性质
第 15 卷第 2 期 ( ) Vol. 15 No. 2 河南教育学院学报 自然科学版 2 0 0 6 年 6 月 Journal of Henan Institute of Education (Natural Science) Jun. 2006 关于中值定理中值点的渐进性质 1 2 3 高志锋 , 白洪远 , 薛京东 ( 1. 河南大学 数学与信息科学学院 , 河南 开封 475001 ; 2. 河南农业大学 基础科学学院 , 河南 郑州 450002 ; 3. 济源高级中学 , 河南 济源 454650) 摘要 :本文从一道习题谈起 ,利用泰勒公式 ,讨论中值定理中值点的渐进性质. 关键词 : 中值定理; 泰勒公式 ; 渐进性质 ( ) 中图分类号:O1721 文献标识码 :A 文章编号 :1007 - 0834 2006 02 - 0006 - 03 在文献[ 1] 中有这样一道习题: 导数, 在 a 点具有 n + 1 阶导数, 且f ( k) ( a) = 0 ( k = ( ) 对函数f 在区间[ 0 , x ] 上应用拉格朗日中值定 2 , 3 , …, n) , f n + 1 ( a) ≠0 , 则对拉格朗日中值定理 ( ) ( ) ( θ) θ ( ) 理有 : f a + h - f a = f ′a + h h , ∈0 , 1 , δ ( ) ( ) ( ) ( θ) θ ( ) | h | 1 f x - f 0 = f ′ x x , ∈0 , 1 1
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