学史13欧洲文艺复兴时期的数学.pptVIP

三、四次方程的解法 该 即可。这样就变为z的三次方程。 * * 韦达与符号代数 数学是思维的体操，同时，是一种符号的游戏。历史的经验表明，采用合理的符号，能使数学学科得到迅速发展，相反，没有一套合理的符号，其进展就会十分缓慢。 众所周知，印度人发明的0,1,2,…,这十个数码及其十进位值制记数法，由于简洁实用，受到阿拉伯人的青睐，并经阿拉伯人之手传入欧洲，进而成为当今科学世界的通用语言，对数学的迅速发展所起的作用是无法估量的。 * 韦达与符号代数 而在13—14世纪的欧洲，由于采用的是繁琐冗长的罗马记数法，以至于当时最杰出的数学工作者，也把当今小学生就已十分熟练的乘除运算看做是人世间最麻烦的事情。欧洲人至今仍用“掉进乘除里”这样一句习语来形容某人陷入了困境，就是一个极为典型的例证。 虽然我们无法对每一个数学符号的产生做系统的介绍，但符号对数学乃至整个科学发展的重要促进作用却是不容置疑的。 * 韦达与符号代数 用字母表示数，尽管在今天已是初中代数的一个最基本的内容，但在数学发展史上却是一件划时代的大事，它给数学思维插上了翅膀，使得原来在算术中许多需要极高技巧的算法变成了简单的机械性的操作，也为数学研究开拓了壮观的空间。 因此，从某种意义上来说，用字母表示数标志着代数从算术脱胎而出，成为一门独立的学科。 * 韦达与符号代数 事实上，代数学的研究历史可以说是与数学的历史一样长，早在古巴比伦、埃及、印度和中国的早期数学知识中就积累了大量的代数内容。例如，在古埃及的数学纸草书中，就包含了许多关于解方程、数列求和等方面的内容。然而，这一时期以及后来的希腊人的代数学，几乎毫无例外地都是用文字语言叙述的，其解决问题的方法，也基本是算术的，他们繁琐的表现形式，是代数学发展的必有之路。 * 韦达与符号代数 自觉地运用一套符号，以使代数的思路与表述更为紧凑、更加有效的人是古希腊数学家丢番图。与古希腊其他的数学家相比较，丢番图对于数学的贡献主要是在代数方面，而他最杰出的功绩之一就是在代数中采用了未知数以及一整套符号。 丢番图以后一直到17世纪，尽管许多数学家在引入代数符号方面作出了不少贡献，但总体上说，他们的符号基本上仍是标准文字的缩写，还只是丢番图工作的延续。 * 韦达与符号代数 在符号体系上使代数学发生最大变革的是法国数学家韦达(Francis Veita,1540—1603)。韦达1540年出生于丰内特的一个贵族家庭，他的姓名叫佛兰西斯·韦埃特，韦达是他的拉丁文名字。他早年学习法律，并曾在巴黎裁判所担任过律师，后到布列塔尼地方议会工作。在一位侯爵的推荐下，1580年末，他成为亨利亲王的枢密顾问官，对数学始终不懈的浓厚兴趣，使得他把绝大部分闲暇贡献给了数学。 * 韦达与符号代数 关于韦达的数学研究，有着许多有趣的轶事。 据说，有一位比利时的大使曾向法国国王亨利夸口说法国没有一位数学能够解决他的同国人罗芒乌斯1593年提出的需要解四十五次方程的问题。亨利找来了韦达，让他来解决这个问题。韦达一眼看出了这个方程所蕴含的三角关系，几分钟内就给出了两根，后来又求出21个根，当然，他没有考虑方程的负根。反过来，韦达也向罗芒乌斯提出了挑战，看谁能解古希腊的阿波罗尼斯所提出的“作一圆与三个给定圆相切”的问题。韦达顺利地以欧几里得几何作工具来求解，而罗芒乌斯却百思不得其解。当罗芒乌斯得知韦达的天才解法后，十分敬佩，专程长途跋涉到丰特内拜访韦达，两人从此结下了深厚的友谊。 * 韦达与符号代数 还有这样一个传说，在法国和西班牙的战争中，韦达成功地破译了西班牙人的军事密码，使得法国人对西班牙的军事行动了如指掌，因而掌握了战争的主动拳，赢得了胜利。于是西班牙国王菲力普二世向教皇控告法国在战争中对西班牙施用了魔法，这是“与基督教信仰的惯例相违背的”。更为荒谬的是，西班牙宗教裁判所在韦达缺席的情况下，竟以背叛上帝的罪名处韦达以焚烧致死的极刑。当然，韦达不会跑到西班牙去服刑的。 * 韦达与符号代数 韦达一生写了许多关于三角学、代数学和几何学的著作，其中主要有：《三角学的数学基础》、《分析方法引论》、《几何补编》、《有效的数值解法》和《论方程的整理和修正》。这些著作中所包含的杰出的数学成就表明，他是这个时期最伟大的数学家之一。 * 韦达与符号代数 韦达在符号代数方面的贡献最为突出。 当时数学研究的中心内容是探究各种代数方程的解法。但随着研究的深入，各种特殊形式的代数方程也随之迅速增长（例如卡当《大法》一书中方程的种类就有66种之多），对每一种方程都需要一个特殊的解法，这无疑要耗去数学家们巨大的精力。 韦达设想寻找出一种求解各种类型代数方程的通用的方法。 * 韦达与符号代数 为此，他认真研究了泰塔格利亚、卡当、斯蒂文、邦贝利和丢番图等人的著作，从这些名家特别是丢番