学建模__多元线性回归分析 - 副本.pptVIP

表15-7 逐步回归过程 * 表15-8 例15-3方差分析表 “最优”回归方程为 结果表明：血糖的变化与甘油三脂、胰岛素和糖化血红蛋白有线性回归关系，其中与胰岛素负相关。由标准化回归系数看出，糖化血红蛋白对空腹血糖的影响最大。 * 表15-9 例15-3的回归系数的估计及检验结果 * 第三节 多元线性回归的应用及注意事项 * 一、多元线性回归的应用 * 1. 影响因素分析  例如影响高血压的因素可能有年龄、饮食习惯、吸烟状况、工作紧张度和家族史等，在影响高血压的众多可疑因素中，需要研究哪些因素有影响，哪些因素影响较大。 * 在临床试验中，则可能由于种种原因难以保证各组的指标基线相同，如在年龄、病情等指标不一致出现混杂的情况下，如何对不同的治疗方法进行比较等。 这些问题都可以利用回归分析来处理。控制混杂因素(confounding factor)的一个简单办法就是将其引入回归方程中，与其他主要变量一起进行分析 * 2. 估计与预测  如由儿童的心脏横径、心脏纵径和心脏宽径估计心脏的表面积；由胎儿的孕龄、头颈、胸径和腹径预测出生儿体重等。 * 3. 统计控制 逆估计。 例如采用射频治疗仪治疗脑肿瘤，脑皮质的毁损半径与射频温度及照射时间有线性回归关系，建立回归方程后可以按预先给定的脑皮质毁损半径，确定最佳控制射频温度和照射时间。 * 二、多元线性回归应用的注意事项 1．指标的数量化 分2类，可用一个（0，1）变量。如性别 分k类，k-1个（0，1）变量，如血型。 * 数据格式回归方程 建立回归方程 b1 ：相当A 型相对于O 型的差别 b2 ：相当B 型相对于O 型的差别 b3 ：相当AB 型相对于O 型的差别 * （3）等级 定量。 一般是将等级从弱到强转换为 （或 ）如文化程度分为小学、中学、大学、 大学以上四个等级。Y为经济收入。 解释：b(b1)反映X（X1） 增加1个单位， 增加b个单位（如：500元）。 表示中学文化较小学收入多500， 大学较中学多500，余类推。 * b1,b2,b3分别反映中学、大学、大学以上相对于小学文化程度者经济收入差别的大小 也可将K个等级转换为K-1个（0，1）变量 * 2．样本含量: n =(5～10)m。 3．关于逐步回归: 对逐步回归得到的结果不要盲目的信任，所谓的“最优”回归方程并不一定是最好的，没有选入方程的变量也未必没有统计学意义。例如，例15-3中若将选入标准和剔除标准定为 和 选入的变量是 ， 而不是 ， 结果发生了改变。 不同回归方程适应于不同用途，依专业知识定。 * 4. 多重共线性 即指一些自变量之间存在较强的线性关系。如高血压与年龄、吸烟年限、饮白酒年限等，这些自变量通常是高度相关的，有可能使通过最小二乘法建立回归方程失效，引起下列一些不良后果： （1）参数估计值的标准误变得很大，从而t值变得很小。 （2）回归方程不稳定，增加或减少某几个观察值，估计值可能会发生很大的变化。 （3）t检验不准确，误将应保留在模型中的重要变量舍弃。 （4）估计值的正负符号与客观实际不一致。 消除多重共线性：剔除某个造成共线性的自变量，重建回归方程；合并自变量；采用逐步回归方法。 * * * * * 多元线性回归分析 (Multiple Linear Regression) * Multiple linear regression Choice of independent variable Application * 讲述内容 第一节 多元线性回归 第二节 自变量选择方法 第三节 多元线性回归的应用 及其注意事项 * 目的：作出以多个自变量估计应变量的多元线性回归方程。 资料：应变量为定量指标；自变量全部或大部分为定量指标，若有少量定性或等级指标需作转换。 用途：解释和预报。 意义：由于事物间的联系常常是多方面的，一个应变量的变化可能受到其它多个自变量的影响，如糖尿病人的血糖变化可能受胰岛素、糖化血红蛋白、血清总胆固醇、甘油三脂等多种生化指标的影响。 * 第一节?? 多元线性回归 * 变量：应变量 1 个，自变量m 个，共 m+1 个。 样本含量：n 数据格式见表15-1 回归模