大学物理上（南京理工大学）第二章 质点力学中的守恒定律.pptVIP

1、一浮吊质量M=20吨，由岸上吊起m=2吨的重 物后再将吊杆OA与铅直位置夹角?由60度转到30 度。设杆长L=OA=8米，水的阻力和杆重略而 不计，求浮吊在水平方向移动的距离，并指明朝 哪边运动？ 一 质点的动量定理 由牛顿第二定律表达式得： 1、质点的动量 mv d = dt ( ) F 其中 mv P 定义为质点的动量，用 表示 F dt = dP 则牛顿第二定律的动量表达式： *动量:矢量，瞬时量，相对量。 动量的单位为 kg.m/s 2-5 动量定理 动量守恒定律 2、质点的动量定理 将 F dt = dP 分离变量、两边积分得： = mv mv 1 2 F = dt d mv ( ) v v t t 1 2 1 2 ò ò 上式为质点的动量定理。 它表明作用在物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量。质点的动量定理又写成： I P = - P 2 1 其中 ò dt F t t 2 1 称为在力的冲量，用I 表示（ ） *关于质点的动量定理的讨论： ①式中冲量是矢量，在恒力作用下，冲量的方向与恒 力的方向相同。即： ②质点的动量定理为矢量式，分量式为： （恒力的冲量） = F t Δ I x F dt t t 1 2 = mv mv 1 2 x x ò y F dt t t 1 2 = mv mv 1 2 y y ò ③在冲击和碰撞等问题中，常引入平均冲力的概念。 z F dt t t 1 2 = mv mv 1 2 z z ò `````` 地球表面附近 故 计算得 第一宇宙速度 我国1977年发射升空的东方红三号通信卫星 2） 人造行星 第二宇宙速度 `````` 设 地球质量 , 抛体质量 , 地球半径 . 第二宇宙速度 ，是抛体脱离地球引力所需的最小发射速度 . 取抛体和地球为一系统 系统机械能 守恒 . 当 若此时 则 第二宇宙速度 `````` 计算得 3） 飞出太阳系 第三宇宙速度 第三宇宙速度 ，是抛体脱离太阳引力所需的最小发射速度 . 设 地球质量 , 抛体质量 , 地球半径 , 太阳质量 , 抛体与太阳相距 . 取地球为参考系,由机械能守恒得 取抛体和地球为一系统，抛体首先要脱离地球引力的束缚, 其相对于地球的速率为 . 取太阳为参考系 , 抛体相对于太阳的速度为 ， 地球相对于太阳的速度 则 如 与 同向,有 要脱离太阳引力，机械能至少为零 则 由于 与 同向, 则抛体与太阳的距离 即为地球轨道半径 设地球绕太阳轨道近似为一圆， 则 计算得 第三宇宙速度 取地球为参照系 计算得 抛 体 的 轨 迹 与 能 量 的 关 系 椭 圆(包括圆) 抛物线 双曲线 (不讲) 例 在一截面积变化的弯曲管中， 稳定流动着不可压缩的密度为 ? 的流体 . 点 a 处的压强为 p1、截面积为A1 ,在点b 处的压强为p2 截面积为A2 .由于点 a 和点 b 之间存在压力差, 流体将在管中移动. 在点 a 和点b 处的速率分别为 和 .求流体的压强和速率之间的关系 . 则 解 取如图所示坐标,在 时间内 、 处流体分别 移动 、 . 又 由动能定理得 得 即 常量 若将流管放在水平面上，即 常量 伯努利方程 则有 常量 若将流管放在水平面上，即 则有 常量 即 若 则 一、加权平均值 10元 30元 80元 平均价格= 10?1 ? 3+10 ?3 ? 1+10 ? 8 ?3 2+1+3 平均价格=40元，不卖 平均价格=80元，不买 一个普通农民的的生意经： 农民是以木头的粗细为权计算的 =50元 平均价格=40+5元，不卖 2-4 质心、质心运动定理(不讲) 人口分布的平均位置。 10万人 20万人 距离=90公里 O X2 X1 X平 在这里人口数就是“权”，质心的定义则以质量为权。 …(4) 二 质心 X Z Y O C m1 m2 m3 在直角坐标系中 坐标分别为 其质心由下式决定 N 个粒子组成的系统， 设有： 质点系质量分布的平均位置 …(4) 在直角坐标系中 坐标分别为 …(5) …(5) 在直角坐标系中 坐标分别为 则： 则