大学物理上（南京理工大学）第三章 刚体的转动.pptVIP

一质量为m半径为R的均匀圆柱体，沿倾角为θ的粗糙斜面自静止无滑下滚，求静摩擦力、质心加速度，以及保证圆柱体作无滑滚动所需最小摩擦系数。(不讲) mgsin θ - f = m a ， Rf = I α v = R ω 对时间求导 a=R α f =1/3mgsinθ a=2/3gsinθ 静摩擦力 f 不能大于最大静摩擦力 f =1/3mgsinθ ≤ μ mg cosθ 如图所示，将一根质量为m的长杆用细绳从两端水平地挂起来，其中一根绳子突然断了，另一根绳内的张力是多少 例 2 质量为 的物体 A 静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为 R、质量为 的圆柱形滑轮 C，并系在另一质量为 的物体 B 上. 滑轮与绳索间没有滑动， 且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计. 问：（1） 两物体的线加速度为多少？ 水平和竖直两段绳索的张力各为多少？（2） 物体 B 从 再求线加速度及绳的张力. 静止落下距离 时，其速率是多少？（3）若滑轮与轴承间的摩擦力不能忽略，并设它们间的摩擦力矩为 A B C A B C O O 解 （1）隔离物体分别对物体A、B 及滑轮作受力分析，取坐标如图，运用牛顿第二定律 、转动定律列方程 . 如令 ，可得 2） B由静止出发作匀加速直线运动，下落的速率 A B C （3） 考虑滑轮与轴承间的摩擦力矩 ，转动定律 结合（1）中其它方程 A B C 用一细绳跨过定滑轮，而在绳的两端各悬质量为m1和m2的物体，其中m1＞m2，求它们的加速度及绳两端的张力 T1和 T2.设绳不可伸长，质量可忽略，它与滑轮之间无相对滑动；滑轮的半径为R，质量为m，且分布均匀。(不讲) 待测的物体装在转动架上，细线的一端绕在半径为 R 的轮轴上，另一端通过定滑轮悬挂质量为 m的物体，细线与转轴垂直。从实验测得m 自静止下落高度h的时间为t，求待测刚体对转轴的转动惯量。忽略各轴承的摩擦，忽略滑轮和细线的质量，细线不可伸长，预先测定转动架对转轴的转动惯量为I0. (课堂练习) mg-T=ma TR=（I+I0）α a=R α ， 以水平力f打击悬挂在P点的刚体，打击点为O.若打击点选择合适，则打击过程中轴对刚体的切向力Ft为O，该点称为打击中心。求打击中心到轴的距离r0. (不讲) fr0 = I α 刚体质心的切向加速度为a=rcα Ft+f=ma=mrcα 回转半径 例4 一长为 质量为 匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链 O 相接，并可绕其转动 . 由于此竖直放置的细杆处于非稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转动 .试计算细杆转动到与竖直线成 角时的角加速度和角速度 .(不讲) 解 细杆受重力和 铰链对细杆的约束力 作用，由转动定律得 式中 得 由角加速度的定义 代入初始条件积分 得 例5 一根长为l、质量为m 的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置，求它由此下摆?角时的角加速度和角速度。 解：棒下摆为加速过程，外力矩为重力对O的力矩。棒上取质元dm,当棒处在下摆?角时，该质量元的重力对轴的元力矩为： ? O gdm dm 重力对整个棒的合力矩为： ? O gdm dm 代入转动定律，可得： 代入 问：当杆过铅直位置时，轴作用于杆上的力。 求N=？ 轴对杆的力，不影响到杆的转动，但影响质心的运动，故考虑用质心运动定理来解。 ? O l Z N mg mg N NY NX 3）求N=？ 写成分量式： C Y X O N C 求N，就得求 ，即C点的 加速度，现在C点作圆周运动， 可分为切向加速度和法向加速 度但对一点来说，只有一个加 速度。故这时： ….实际上正是质心的转动的切向加速度 ….实际上正是质心的转动的法向加速度 Z N mg Y X O N C 由角量和线量的关系: 代入(1)、（2）式中： Z N mg Y X O N C 1 力矩的功 式中 力矩的功率为： 上式 A 为力矩的功。 O 转动平面 Z dm r d d F n dF d F M z 3－4 力矩的功 转动动能定理 当输出功率一定时,力矩与角速度成反比。 动力矩与阻力距 转动动能与角动量的关系: 2 转动动能 刚体绕定轴转动时转动动能等于刚体的转动惯量与角速度平方乘积的一半。 3 刚体定轴转动的动能定理 初始条件：θ=θ1 时，ω=ω1 上式为刚体定轴转动的动能定理，即：合外力矩对定轴转动刚体所做的功等于刚体转动动能