大学物理上（南京理工大学）第四章 机械振动.pptVIP

4-2 简谐振动的旋转矢量投影表示法 以 为 原点旋转矢 量 的端点 在通过圆心 的某一方向 上投影的运 动为简谐运 动. 当 时 以 为 原点旋转矢 量 的端点 在通过圆心 的某一方向 上投影的运 动为简谐运 动. 时 以 为 原点旋转矢 量 的端点 在通过圆心 的某一方向 上投影的运 动为简谐运 动. 以 为 原点旋转矢 量 的端点 在通过圆心 的某一方向 上投影的运 动为简谐运 动. （旋转矢量旋转一周所需的时间） 用旋转矢量图画简谐运动的 图 讨论: 相位差：表示两个相位之差 . 1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间. 同步 2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异.（解决振动合成问题） 为其它 超前 落后 反相 例1 如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数 ，物体的质量 . （1）把物体从平衡位置向右拉到 处停下后再释放，求简谐运动方程； （3）如果物体在 处时速度不等于零，而是具有向右的初速度 ，求其运动方程. （2）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的速度； 0.05 解:（1） 由旋转矢量图可知 解: 由旋转矢量图可知 （负号表示速度沿 轴负方向） （2）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的速度； 解 （3）如果物体在 处时速度不等于零，而是具有向右的初速度 ，求其运动方程. 因为 ，由旋转矢量图可知 例2 一质量为 的物体作简谐运动，其振幅为 ，周期为 ，起始时刻物体在 处，向 轴负方向运动（如图）.试求 （1） 时，物体所处的位置和所受的力； 解 代入 代入上式得 （2）由起始位置运动到 处所需要的最短时间. 法一 设由起始位置运动到 处所需要的最短时间为 解法二 起始时刻 时刻 一 简谐运动的描述和特征 4）加速度与位移成正比而方向相反 2）简谐运动的动力学描述 3）简谐运动的运动学描述 复摆 弹簧振子 单摆 1）物体受线性回复力作用 平衡位置 4-3 简谐振动的能量 线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒 以弹簧振子为例 （振幅的动力学意义） 简 谐 运 动 能 量 图 4 T 2 T 4 3 T 能量 简谐运动势能曲线 简谐运动能量守恒，振幅不变 能量守恒 简谐运动方程 推导 例 质量为 的物体，以振幅 作简谐运动，其最大加速度为 ，求： （1）振动的周期； （2）通过平衡位置的动能； （3）总能量； （4）物体在何处其动能和势能相等？ 解: （1） （2） （3） （4） 时， 由 一、 一维同频率简谐运动的合成 4-4 简谐振动的合成 简谐运动 复杂振动 合成 分解 三、 一维不同频率简谐运动的合成 二、 二维同频率简谐运动的合成 四、 二维不同频率简谐运动的合成 一 两个一维同频率简谐运动的合成 两个一维同频率简谐运动合成后仍为简谐运动 1）相位差 讨论: 2）相位差 3）一般情况 2）相位差 1）相位差 相互加强 相互削弱 多个一维同频率简谐运动的合成 多个一维同频率简谐运动合成仍为简谐运动 2） 1） 个矢量依次相接构成一个闭合的多边形 . 讨论 * 第四章 简谐振动 hpwu-2010 * 教学基本要求 一 掌握描述简谐运动的各个物理量（特别是相位）的物理意义及各量间的关系. 二 掌握描述简谐运动的旋转矢量法和图线表示法，并会用于简谐运动规律的讨论和分析. 三 掌握简谐运动的基本特征，能建立一维简谐运动的微分方程，能根据给定的初始条件写出一维简谐运动的运动方程，并理解其物理意义. 四 理解同方向、同频率简谐运动的合成规律，了解拍和相互垂直简谐运动合成的特点. 五 了解阻尼振动、受迫振动和共振的发生条件及规律. 广义：任一物理量在某一定值附近往复变化均称为振动. 机械振动 物体围绕一固定位置往复运动. 空间：运动形式有直线、非直线振动. 时间：周期和非周期振动 简谐运动（直线、周期）最简单、最基本的振动.