党晓芝-排队论.pptVIP

排队论 首先回顾排队论的基本概念 其次介绍几个概率分布及其特点 最后介绍几种标准服务系统，然后给出一些典型例子加深理解． 负指数分布的特点 负指数分布之所以常用，是因为它有很好的特性，使数学分析变得方便 无记忆性。指的是不管一次服务已经过去了多长时间，该次服务所剩的服务时间仍服从原负指数分布 一个服从负指数分布的服务，在下一瞬间结束的概率 爱尔兰分布 一种代表性更广的分布 例3 某服务部门把顾客分为两组，分别组成两个单独的服务系统。各系统的到达率分别为 ?1 =4人/小时， ?2 =8人/小时，每人的平均占用时长都为 6 分钟；给定损失率为 B ? 0.01 ，试求：(1)分组服务时每组应配备的服务台数；(2)合并为一个服务系统时，各种条件不变，应配备的服务台数；(3)比较两种组织方式的服务台利用率。 解：(1) 分组时： ?1=4 ?0.1=0.4Erl, ?2=8 ?0.1=0.8Erl 查爱尔兰表，得 n1=3台， n2=4台，共需 7台。 B1=0.005+0.005 ?(0.4?0.349)/(0.455 ?0.349)=0.0074 B2=0.005+0.005 ?(0.8?0.701)/(0.869 ?0.701)=0.00795 ? = [?1(1 ? B1)+?2(1 ? B2)]/(n1+n2)=0.17 (2) 合组时： ? =12 ?0.1=1.2Erl, 查爱尔兰表，得 n =5台，节省了 2台。 B =0.005+0.005 ?(1.2?1.132)/(1.361?1.132)=0.006485 ? = ?(1 ? B)/n=0.238 * 1.4.1.2 M/M/n 损失制，有限源 (M/M/n: N/n/FIFO) 例 交换机内部有 n 条绳路，N条入中继线，N n；每条入中继线上的呼叫到达强度为 ?，且为波松分布，通话时长为负指数分布(参数为 m )，问入中继线上呼叫的损失率为多少？ 上述例子就是一个 M/M/n 损失制，有限源系统。当已经接受绳路服务的中继线在通话中，该中继线上就不会有新的呼叫。因此，整个系统的呼叫到达率是与系统中被服务的中继线数相关的。这就是有限源系统的特点 显然，系统在各状态下的到达率和离去率分别为 ?j =(N– j)?, j=0,1, ... , n–1, ?n=0， ?j = j?, j=1, ... , n 将?j , ?j 代入生灭方程，得 * 当 j=n 时，pn表示按时间计算的损失率 下面分析按顾客计算的损失率 B B=单位时间平均损失顾客数/单位时间平均到达顾客数 在有限源系统中，顾客到达率随系统状态变化，因此有平均顾客到达率 ?，又称为有效到达率 * * * 一般的排队过程为：顾客由顾客源出发，到达服务机构（服务台、服务员）前，按排队规则排队等待接受服务，服务机构按服务规则给顾客服务，顾客接受完服务后就离开。排队过程的一般过程可用下图表示。我们所说的排队系统就是指图中虚线所包括的部分。 在现实生活中的排队现象是多种多样的，对上面所说的“顾客”和“服务员”要作广泛的理解。它们可以是人，也可以是某种物质或设备。排队可以是有形的，也可以是无形的。 1.1 基本概念 1.1.1 排队过程的一般表示 1.1 基本概念 1.1.2 排队系统的组成和特征 尽管排队系统是多种多样的，但从决定排队系统进程的因素来看，它有三个基本的组成部分，这就是输入过程、排队规则及服务机构。 1)输入过程：描述顾客来源以及顾客到达排队系统的规律。包括： 顾客源中顾客的数量是有限还是无限； 顾客到达的方式是单个到达还是成批到达； 顾客相继到达的间隔时间分布是确定型的还是随机型的，分布参数是什么，是否独立，是否平稳。 2)排队规则：描述顾客排队等待的队列和接受服务的次序。包括： 即时制还是等待制； 等待制下队列的情况（是单列还是多列，顾客能不能中途退出，多列时各列间的顾客能不能相互转移）； 等待制下顾客接受服务的次序（先到先服务，后到先服务，随机服务，有优先权的服务）。 3)服务机构：描述服务台(员)的机构形式和工作情况。包括： 服务台（员）的数目和排列情况； 服务台（员）的服务方式； 服务时间是确定型的还是随机型的，分布参数是什么，是否独立，是否平稳。 1.1 基本概念 1.1.3 排队模型的分类 D.G.Kendall在1953年提出了一个分类方法，按照系统的三个最主要的、影响最大的三个特征要素进行分类，它们是：顾客相继到达的间隔时