现代控制理论--第三章 3 能观性.pdfVIP

第三章 线性系统的结构特性 3.3 系统的能观性 实际中常常遇到系统的状态变量不能直接测量的问题。能否根据系统的输出 （输出一般均可直接测量）把这些状态变量的值计算出来，这即能观测性问题。 在现代控制理论中，这个问题很重要。若通过系统的输出可以计算出系统状态变 量的值，则尽管系统状态不能直接测得，但可把计算出的值进行反馈，从而实现 优良的控制效果；否则，只能由输出变量进行反馈，难以获得最优的效果。 1.能观性定义 设线性定常连续系统的动态方程为 ⎧ X AX +BU ⎨ Y CX +DU ⎩ 能观性定义：系统的状态 0 X ≠ 被称为在区间 [t ，t ]上能观的(T t −t 0 0 1 1 0 为有限时间) ，如果在[t ，t ]上的输入U(t) 和输出Y(t) 提供的信息足以确定X 。 0 1 0 否则，称状态X 在区间[t ，t ]上不能观。 0 0 1 若系统在区间[t ，t ]上的每一状态X (t ) 均能观，则称系统在[t ，t ]上完全 0 1 0 0 1 能观。 若根据[t ，t ]上的输入U(t) 和输出Y(t) 提供的信息足以确定X (t ) ，则称系 0 1 1 统具有能构性。 讨论： ① 能观与能测量是不同的概念，比如状态变量不一定能测量，但它可能能 观。 ②由输出信息确定其以前的状态，称为能观；由输出信息确定其以后的状态， 称为能构。在线性定常连续系统中，能观性与能构性是等价的。 3 能控性：U → X ；能观性：Y → X 。 ○ 例3-18 试判别图3-18所示电路系统的能观性 1 第三章 线性系统的结构特性 图3-18 例3-18 系统的状态图如图3-19所示，试判别其能控、能观性。 图3-19