差分几何期限考试.docVIP

华中师范大学 2011 华中师范大学 2011 –2012学年第2学期 期末考试试卷（A卷） 课程名称 微分几何 课程编号任课教师 周振荣、程亮、宋冰玉 题型 填空题 判断题 计算题 证明题 总分 分值 35 15 30 20 100 得分 得分 评阅人 一、填空题：（共7题，每题5分） 1、曲率___________________ 2、曲线的副法向量_________________________ 3、曲面曲线的曲率为，测地曲率为，切方向的法曲率为，则他们满足的关系是_____________________________ 4、如果曲面曲线的切方向的法曲率处处为零，就称该曲线为渐近线。曲面渐近线是_________________________________（给出渐近线的方程） 5、抛物面在的平均曲率为__________________ 6、曲面的第一基本形式，则__________________________ 7、曲面在处的主方向为________________________________ 得分 评阅人 二、判断题：（共5题，每题3分，在括号里填写正确或错误） 1、柱面不是可展曲面. （ ） 2、正螺面上无脐点. （ ） 1、菱形的仿射对应图形是（ ） （A）菱形 （B）平行四边形 （C）正方形 （D）不等边四边形 院（系）： 专业： 年级： 学生姓名： 学号： ------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 --------------------------------------------------------- 3、曲面的第二基本形式与曲面的参数选取无关. 3、曲面的第二基本形式与曲面的参数选取无关. （ ） 4、圆周是常曲率的. （ ） 5、高斯曲率是曲面的内蕴量. （ ） 得分 评阅人 三、计算题：（共3题，共30分） （8分）曲线C：的主法线与平面平行，是确定. （8分）找出双曲面上的曲率线. 第 1 页(共 3 页) 3、(14分) 3、(14分)已知正螺面，(a 0) （1）求曲面S上曲线C：的曲率； (2) 求曲面S上点和点沿曲线C的切方向的法曲率和曲线C的曲率. ------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 --------------------------------------------------------- 得分评阅人 得分 评阅人 四、证明题：（共2题，每题10分） 1、（10分）已知曲面S：的高斯曲率和平均曲率分别为K和H，则曲面S的三个基本形式满足： KI－2HⅡ+Ⅲ＝0 . 第 2 页(共 3 页) 2、 2、（10分）设曲线的曲率.在曲线的P点处的主法向量的正向取一点Q，使得，则Q称为曲线在P点的曲率中心，称为曲率半径. 证明：曲率为常数的空间曲线的曲率中心的轨迹仍然是曲率为常数的曲线. ------------------------------------------------- ------------------------------------------------- 密 ------------------------------