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2008年第 1l期 数学教学 11-19 数学问题的探究需在变式中行进 712000陕西省咸阳师范学院基础教育课程研究中心 安振平 作为 数《学教学》杂志的一名忠实读者，二 ：== 、／／2n．口【1+(2n一)】 十多年来，笔者一直关注杂志上的问题栏 目的经 1 2n+al+(2n一1) ‘ — — — 一 典题目，时而为刊物提供一些问题，时而探究一 ’ 些问题的简捷解答或变形，这样持久地坚持，不 所以、／／01+(2n一1) 断地修炼，使 自己的编题技术、解题技能均有了 1 2n十al+(2n一1) ’ — — — 一 ’ 一 点点的提高．现不揣浅陋，活盘托出，愿与读 同理，得 者共赏之． x／3a~+(2n一3) 1．思考问题的简单证明 ≤ 1 · 例1 (2006年第4期问题678)已知aiER+， ， i=1，2，3，…，n，al+3a2+5a3+…+(2n一 1)an= ，求证： 、／／(2n一3)nn—l+3 1 2n+(2n一3)口n一1+3 jal+(2n一1)+x／3a2+(2n一3)+… 2 ’ +、／／(2n一3)an一1+3+~／(2n一1)0n+1 、／／(2n一1)0n+1 ≤n ． 1 2n+(2n一1)n礼+1 此题比较独特，也较新颖，原作者提供了一 2 。 于是，将这n个不等式两边相加，立得所要 种增量换元证法，其技巧性比较强．笔者通过多 次阅读、思考，从条件等式出发，联想到了常见 证的不等式． 例2 (1988年第3期问题159)在AABC 的恒等式1+3+5+… +(2n一1)= ，这 样就猜想，所证的不等式取到等号的条件可能是 中，求证：tantanBtan(tan+tan罢 a{=1，i=1，2，3，… ，n，据此，就得简明的解 、 1 、
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