已知：平行四边形ABCD.PPT

1.探究并掌握矩形的判定方法 2.应用矩形的判定进行简单的计算或证明 判断题 A. ∠ DAB= ∠ ABC= ∠ BCD=90° B.AB CD, AB⊥AD C.AO=BO, CO=DO D.AO=BO=CO=DO 4．矩形的两条对角线所夹的钝角为120°，短边长为5cm，则其对角线长为___________． * * 从一般到特殊 边 角 对角线 矩形对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等且平分； 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． A B C D 直角三角形斜边上的中线性质 矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 在推动平行四边形的变化过程中，你有没有 发现一种熟悉的、更特殊的图形？ 通过上述图形演示李芳用四步画出一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？ 猜想： 你能证明上述结论吗？ 有三个角是直角的四边形是矩形 矩形的判定方法： 有三个角是直角的四边形是矩形 A B C D ∵ ∠A=∠B=∠C=90°（已知） ∴四边形ABCD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形 ） 几何语言： 工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？ 猜想： 对角线相等的平行四边形是矩形 。 命题：对角线相等的平行四边形是矩形。 已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。 A B C D 证明 ∴ AB=CD, BC=BC（平行四边形对边相等） ∴ △ABC≌ △DCB（SSS） ∵ 四边形ABCD是平行四边（已知） 在 △ABC和△DCB中 AB=CD （已证） BC=BC （已证） AC=BD （已知） ∴ ∠ABC=∠DCB（全等三角形对应边相等） 又∵ ∠ABC+∠DCB=180°（平行四边形邻角互补） ∴ ∠ABC=90°（等式的性质） 又∵ 四边形ABCD是平行四边形（已知） ∴四边形ABCD是矩形（矩形的定义） A B C D 对角线相等的平行四边形是矩形 矩形的判定方法： 几何语言： ∵ AC=BD，四边形ABCD是平行四边形 （已知） ∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形 ） A B C D O 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形 。 有三个角是直角的四边形是矩形 。 方法1： 方法2： 方法3： 对角线相等的四边形是矩形。 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 有一个角是直角的四边形是矩形。 四个角都是直角的四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。 例2 如图：在平行四边形ABCD中，对角AC、 BD相交于点O， OA =OD,∠ OAD=50°， 求∠ OAB的度数 A D B C O C 1 .下列四边形中不是矩形的是（ ） A 有三个角是直角的四边形是矩形 B 四个角都相等的四边形 C 一组对边平行且对角相等的四边形 D 对角线相等且互相平分的四边形 2.如果E、F、G、H是四边形ABCD四条边的 中点，要使四边形EFGH是矩形，那么四 边形ABCD应具备的条件是（ ） A 一组对边平行而另一组对边不平行 B 对角线相等 C 对角线互相垂直 D 对角线相等互相平分 C C A B C D O 3.如图，下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是（ ） 5.已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O，分别添加 下列条件之一：①∠ABC=90°;②AC⊥BD；③AB=BC;④AC平分∠BAD; ⑤OA=OD.能使四边形ABCD是矩形的条件是 ___________.（填序号） 10cm ①或⑤ 3.如图,矩形ABCD的两对角线交于点O,过点O作AC的垂线EF,分别交AD、BC于点E、F,连接CE,已知△CDE的周长为24 cm,则矩形ABCD的周长是_____cm. 【解析】易得EF垂直平分AC, ∴EA=EC. ∵△CDE的周长为24 cm, ∴DC+DA=24 cm, ∴矩形ABCD的周长为48 cm. 答案：48