对质点1应用动能定理.PPT

§3-2 功能原理 1. 质点系统动能定理 设系统由两个质点1和2组成，它们的质量分别为m1 和m2。 对质点1应用动能定理： 对质点2应用动能定理： 系统外力的功 系统内力的功 系统动能的增量 质点系统动能定理 质点系统的动能定理：系统的外力和内力作功的总和等于系统动能的增量。 质点系统动能定理 2. 系统的功能原理 因为对系统的内力来说，它们有保守内力和非保守内力之分，所以内力的功也分为保守内力的功 和非保守内力的功 。 系统的功能原理：当系统从状态1变化到状态2时，它的机械能的增量等于外力的功与非保守内力的功的总和，这个结论叫做系统的功能原理。 注意： (1)当我们取物体作为研究对象时，使用的是单个物体的动能定理，其中外力所作的功指的是作用在物体上的所有外力所作的总功，所以必须计算包括重力、弹性力的一切外力所作的功。 (2)当我们取系统作为研究对象时，由于应用了系统这个概念，关于保守内力所作的功，已为系统势能的变化所代替，因此在演算问题时，如果计算了保守内力所作的功，就不必再去考虑势能的变化；反之，考虑了势能的变化，就不必再计算保守内力的功。 系统的功能原理 例题3-2 一汽车的速度v0=36km/h,驶至一斜率为0.010的斜坡时，关闭油门。设车与路面间的摩擦阻力为车重G的0.05倍，问汽车能冲上斜坡多远？ 解 解法一：取汽车为研究对象。汽车上坡时，受到三个力的作用:一是沿斜坡方向向下的摩擦力 ,二是重力 ,方向竖直向下，三是斜坡对物体的支持力 ,如图所示。设汽车能冲上斜坡的距离为s，此时汽车的末速度为0。根据动能定理 s G G1 G2 N fr ? 系统的功能原理 上式说明，汽车上坡时，动能一部分消耗于反抗摩擦力作功，一部分消耗于反抗重力作功。因fr=?N= ?G1,所以 按题意，tg?=0.010，表示斜坡与水平面的夹角很小，所以sin ?≈ tg?，G1 ≈ G,并因G=mg,上式可化成 （1） （2） （3） 系统的功能原理 或 代入已知数字得 （4） 即 解法二：取汽车和地球这一系统为研究对象，则系统内只有汽车受到 和 两个力的作用，运用系统的功能原理，有 系统的功能原理 解 在物体从A到B的下滑过程中，不仅有重力 G 的作用，而且还有摩擦力F和正压力N 的作用，F与 N 两者都是变力N 处处和物体运动方向相垂直，所以它是不作功。正压力的，但摩擦力所作的功却因它是变力而使计算 复杂起来，比较方便的方法是采用功能原理进行计算，把物体和地球作为系统，则物体在A点时系统的能量EA是系统的势能mgR，而在B点时系统的能量EB则是动能mv2/2，它们的差值就是摩擦力所作的功，由此 例题3-3 在图中，一个质量m=2kg的物体从静止开始，沿四分之一的圆周从A滑到B，已知圆的半径R=4m，设物体在B处的速度v=6m/s，求在下滑过程中，摩擦力所作的功。 ? O R A B N G fr v 系统的功能原理 负号表示摩擦力对物体作负功，即物体反抗摩擦力作功42.4J 系统的功能原理 例题3-4 伯努利方程是流体动力学的基本定律，它说明了理想流体在管道中作稳定流动时，流体中某点的压强p、流速v和高度h三个量之间的关系为 式中?是流体的密度，g是重力加速度。试用功能原理导出伯努利方程。 解 如图所示，我们研究管道中一段流体的运动。设在某一时刻，这段流体在a1a2位置，经过极短时间?t后，这段流体达到b1b2位置 v1 v2 p2 S2 p2 S2 h1 h2 a1 b1 a2 b2 系统的功能原理 现在计算在流动过程中，外力对这段流体所作的功。假设流体没有粘性，管壁对它没有摩擦力，那么，管壁对这段流体的作用力垂直于它的流动方向，因而不作功。所以流动过程中，除了重力之外，只有在它前后的流体对它作功。在它后面的流体推它前进，这个作用力作正功；在它前面的流体阻碍它前进，这个作用力作负功。 因为时间?t极短，所以a1b1和a2b2是两段极短的位移，在每段极短的位移中，压强p、截面积S和流速v都可看作不变。设p1、S1、v1和p2、S2、v2分别是a1b1与a2b2处流体的压强、截面积和流速，则后面流体的作用力是p1S1，位移是v1 ?t，所作的正功是p1S1v1 ?t ，而前面流体作用力作的负功是-p2S2v2 ?t ，由此，外力的总功是 系统的功能原理