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四边固支功能梯度矩形板的主共振分析
振动与冲击
OF
第30卷第6期 JOURNALVIBRATl0NANDSHOCK
四边固支功能梯度矩形板的主共振分析
张小广，胡宇达，任兴利
(燕山大学建筑工程与力学学院，秦皇岛066004)
摘 要：针对四边固支约束的陶瓷一金属材料功能梯度矩形板，在给出非均匀材料的应力应变关系及非线性几
何方程基础上，应用虚功原理导出了横向简谐激励力作用下功能梯度板的非线性振动偏微分方程。通过位移函数的
设定，利用伽辽金积分法推得了相应的达芬型非线性振动方程。应用多尺度法对非线性系统的主共振问题进行解析
求解，得到了稳态运动下的幅频响应方程。基于李雅普诺夫稳定性理论，得到了共振下解的稳定性判别条件。作为算
例，给出了不同参数下功能梯度矩形板共振的幅频曲线图和动相平面相轨迹图，讨论了不同参数对系统非线性振动特
性的影响。
关键词：功能梯度板；非线性振动；主共振；多尺度法；稳定性
中图分类号：0322；TB33文献标识码：A
Nonlinear resonanceof
principal clampedfuntionallygradedrectangularplate
ZHANG
Xiao—guang，HUYu—da，RENX饥g—li
ofCivil and
(School Mechanics，Yanshan 066004，China)
Engineering University，Qinhuangdao
Aceramic／metal wasconsidered．Basedonthe
Abstract： functionallygradedrectangularplate
of materialsandnonlinear nonlineardifferential of
relationshipinhomogeneous geometricequations，thepartial equations
totransverseharmonicexcitation derived tothe ofvirtual
functionallygradedplatesubjected forcewere accordingprinciple
work．Forthe theassumed nonlinear
clampedrectangularplate，with displacementfunctions，theDuffing
was Galerkin
obtained useofthemodifiedmultiscales
equation byusing method．Making method，the
of motionwasobtained．Basedon oftheresonance
responseequationsteady-state theory，the
Lyapunov stability
was insome curresof versus and in
analysed．Asexamples，th
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