《椭圆复习》ppt课件.pptVIP

椭圆 高考分析及预测 练习 8、已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆左顶点为A,上顶点为B,左焦点F1到直线AB的距离为 ｜OB｜,则椭圆的离心率为_____. 练习 9.已知P是椭圆 ＝1(a＞b＞0)上任意一点,P与两焦点连线互相垂直,且P到两准线距离分别为6,12,则椭圆方程为 . ＝1 练习 10.直线l过点M(1,1),与椭圆 =1相交于A、B两点,若AB的中点为M,试求直线l的方程. 3x+4y－7=0 * ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ * 椭圆 椭圆的定义 椭圆的方程 椭圆的几何性质 直线与椭圆的关系 练习 例题 高考考试要求： 重点难点聚焦： 高考分析及预测 掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的 简单几何性质，了解椭圆的参数方程． 本节的重点是椭圆的定义、标准方程和几何性质。 本节的难点是椭圆标准方程两种形式的应用 及解决椭圆问题所涉及的思想方法。 纵观近几年的高考试题，对椭圆的考查主要表现在：对概念、性质、方程直接考查，一般以选择题、填空题为主，其中与平面几何图形性质相结合的试题成为高考命题的亮点；解答题的常见题型为确定椭圆方程、直线与椭圆的位置关系等，其中与向量、数列、不等式知识相结合的范围问题、最值及定值问题是高考的热点，尤其是平面向量、不等式与解析几何的综合问题，近几年最受命题者青睐。 椭圆的定义 第一定义: 平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距． 即满足 的P的轨迹 椭圆的定义 第二定义: 　　平面内到定点Ｆ和定直线l的距离之比等于常(0e1)的点的轨迹叫椭圆．这个定点Ｆ是椭圆的一个焦点，这条定直线是相应于Ｆ的准线． 椭圆的方程 焦点在x轴上的椭圆的标准方程 x y 0 x y 0 椭圆的方程 焦点在y轴上的椭圆的标准方程 椭圆的方程 中心在原点，以坐标轴为对称轴的椭圆的标准方程可设为： 椭圆的方程 中心不在原点，焦点在平行于x轴的直线上的椭圆方程可设为： x y 0 x0 y0 x y 0 x0 y0 椭圆的方程 中心不在原点，焦点在平行于y轴的直线上的椭圆方程可设为： 椭圆的几何性质 椭圆是轴对称图形 椭圆是中心对称图形 A1 A2 长轴│A1A2│＝2a 短轴│B1B2│＝2b B2 B1 椭圆的几何性质 A1 A2 B1 B2 o 焦距│F1F2│＝2c F1 F2 有两条准线 两条准线间距离为 e= 椭圆的几何性质 A1 A2 B1 B2 o F1 F2 若P为椭圆上任一点， P 则│PF1│＋│PF2│＝2a 椭圆的几何性质 A1 A2 B1 B2 o F1 F2 若P为椭圆上任一点， P d1 则 ， d2 椭圆的几何性质 A1 A2 B1 B2 o F1 F2 a b c 中心，一个焦点，一个短轴端点构成直角三角形． 椭圆的几何性质 x y o F1 F2 P （x0，y0） 焦半径公式 如图，若 是椭圆上一点， P （x0，y0） 则 r1＝│PF1│ ＝a＋ex0 r2＝│PF2│ ＝a－ex0 椭圆的几何性质 x y o F1 F2 P （x0，y0） 焦半径公式 如图，若 是椭圆上一点， P （x0，y0） 则 r1＝│PF1│ ＝a＋ey0 r2＝│PF2│ ＝a－ey0 直线与椭圆的关系 位置关系的判断 联立方程，消去y（或x），得到关于x（或y）的一元二次方程， 若△0，则直线与椭圆交于两点； 若△=0，则直线与椭圆相切； 若△0，则直线与椭圆不相交。 直线与椭圆的关系 椭圆弦长的求法 x y A B 0 利用弦长公式： 或 典例剖析 【例1】已知F1为椭圆的左焦点,A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点,P为椭圆上的点,当PF1⊥F1A,PO∥AB(O为椭圆中心)时,求椭圆的离心率. e＝ (解略) 【例2】若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A、B两点,M为AB的中点,直线OM(O为原点)的斜率为 ,且OA⊥OB,求椭圆的方程. 典例剖析 2( －1)x2+2 ( －1)y2=1. (解略) 【例3】已知椭圆的焦点是F1(－1,0)、F2(1,0),P为椭圆上一点,且｜F1F2｜是 ｜PF1｜和｜PF2｜的等差中项. (1)求椭圆的方程; (2)若点P在第三象限,且∠PF1F2=120°,求tanF1PF2. 典例剖析 =1. (解略) ［例4］已知椭圆的对称轴是坐标轴,O为坐标原点,F是一个焦点,A是一个顶点,若椭圆的长轴长6,且cosOFA= ,求椭圆的方程