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欧氏空间中子空间的正交补的探讨
第! 卷# 第$ 期 # # 运城学院学报 %’( !# )( $
!**+ 年,* 月 # -./01’ 2 3.045607 809:6/;9= 4( !**+
欧氏空间中子空间的正交补的探讨
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胡运红 ,张# 华
( 运城学院应用数学系,山西 运城**** ; 西安理工大学 应用数学系,陕西 西安? ,**@ )
!
# # 摘# 要:在讨论了如何构造一个子空间的正交补的方法及在此方法的应用的基础上,进一步研究了正交补
和补子空间的关系,最后还对子空间和它的的正交补之间的关系作了一定的探讨。
关键词:欧氏空间;子空间;正交补;补子空间
中图分类号:
,$# 文献标识码:A # # 文章编号:,**@ B @**@(!**+ )*$ B *** B *!
# # * ( 引言 欧氏空间,那么可以在 ! 中取一组基 , ,…, ,应用施
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近几年,国内许多学者对 0 维欧氏空间子空间的正交 密特(D459E9F )正交化过程中的方法,可以找到一组正交基
补,分别从欧氏空间中的线性变换、正交变换、对称变换讨论 , ,…, ,使 ( , ,…, )# ( , ,…, )$ 然
$, $! $% #, #! #% $, $! $%
了它们的不变子空间的正交补,这对正交补理论的理解有一 后,在将 , ,…, 扩充成! 的一组正交基
$, $! $%
定的促进作用(参见文[
, B C ])( , ,…, , ,…, $
$, $! $% $% , $%
本文首先讨论了子空间的正交补的构造,其次分别讨论 那么 ( ,…, )就是! 的正交补$
$% , $* ,
了补子空间和正交补的关系以及子空间和正交补的关系,为 !$ 补子空间和正交补的区别与关系
人们研究欧氏空间提供参考( 定义# 设!, 是线性空间! 的一个子空间,! 的子空间!!
,( 正交补的构造 叫做!, 的一个补子空间,如果
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