粗糙集理论及其内在意义初探.pdfVIP

《太平洋学报》2008年第 11期 粗糙集理论及其内在意义初探 赵佩华 张卫国 【摘 要】 粗糙集理论是一种较新的数学方法 ，它可以有效地分析和处理不完备信息，填补了经典数 学难 以处理不确定知识、不完备信息的不足，因此近年 13益受到国际学术界的重视，现已在模式识别、机器 学习、管理决策、预测建模 、人才甄选 、评价方法等许多 自然科学和社会科学领域得到成功的应用。其实，粗 糙集理论还蕴涵着深刻的哲学意义与启示 ，它深化了人们对确定与不确定、精确与不精确 、表象与本质等辩 证法范畴的认识 。 【关键词 】 粗糙集 不确定性 哲学意义 粗糙集 (RoughSets)理论是一种刻划不完整性和不确定性的数学工具 ，能有效地分析 和处理不精确、不一致、不完整等各种不完备信息，并从中发现隐含的知识，揭示潜在的规 律 J【】。该理论是波兰数学家Z．Pawlak在 1982年提出的，由于最初关于粗糙集理论 的研究大 部分是用波兰语发表的，研究地域也仅局限在东欧一些国家 ，因此 当时未引起国际学术界的 重视 ，直到 1990年前后 ，由于它在数据的决策与分析 、模式识别 、机器学习与知识发现等方 面的成功应用，开始引起世界各国学者的广泛关注。1991年Z．Pawlak出版了专著 《粗糙 集——关于数据推理的理论》，系统全面地阐述了粗糙集理论，为该理论的发展奠定了严密 的数学基础 。从 1992年至今，每年都召开以粗糙集为主题的国际会议，推动了这一理论的 拓展和应用 。国际上成立 了粗糙集学术研究会 ，参加的成员来 自波兰、美国、加拿大、日本、 挪威、俄罗斯、乌克兰和印度等国家。 目前，粗糙集理论已成为信息科学领域中最为活跃的 学术热点之一。同时，该理论还在医学、化学、管理科学、决策科学和评价理论等学科领域获 得了成功的应用。 一 、 粗糙集理论的基本概念 (一)知识与不可分辨关系 在粗糙集理论 中，“知识”被认为是一种将现实或抽象的对象进行分类的能力。假定我 们具有关于论域的某种知识，并使用属性及其值来描述论域中的对象。例如：空间物体集合 作者简介：赵佩华，汕头大学商学院副教授，华南理工大学管理科学与工程专业博士生； 张卫 国，华南理工大学工商管理学院副院长 ，教授 ，博士生导师 本文是作者主持的汕头大学 2007年文科基金资助项 目的成果之一 ，项 目编号：110—071042。 [1]PawlakZ，eta1．Roughsets．CommunicationsofACM，1995，38(11)：89-95． · 66 · 粗糙集理论及其 内在意义初探 u具有 颜“色”、“形状”这两种属性，颜“色”的属性值取为红、黄、蓝，“形状”的属性值取为方、 圆、三角形 。从离散数学的观点看 ，颜“色”、“形状”构成了u上的一组等价关系(equivalent relation)。U中的物体，按照 “颜色”这一等价关系，可以划分为 “红色的物体”、黄“色的物体”、 “蓝色的物体”等集合 ；按照 “形状”这一等价关系，可 以划分为 “方的物体”、“圆的物体”、“三 角形的物体”等集合；按照 “颜色+形状”这一合成等价关系，又可 以划分为 “红色的圆物体”、 “黄色的方物体”、“蓝色的三角形物体”等集合。如果两个物体 同属于 “红色的圆物体”这一 集合，它们之间是不可分辨关系(indiscernibilityrelation)，因为描述它们的属性都是 “红”和 “圆” 不可分辨关系的概念是粗糙集理论的基石，它揭示出论域知识的颗粒状结构[2】。 (二)粗糙集的下近似 、上近似 、边界域、精度 给定一个有限的非空集合 u称为论域，R为 u上的一组等价关系。R将 u划分为互不 相交的基本等价类 ，二元对 K=(u，R)构成一个近似空间。设 x为 u的一个子集 ，x为 U中 的一个对象，IxIR表示所有与x不可分辨的对象所组成的集合，即由X决定的等价类。当集 合 X能表示成 R基本等价类组成的并集时，则称集合 x为 R可定义的，否则，集合 X为 R 不可定义的 l{可定义集也称作 R精确集，而 R不可定义集也称作 R非精确集或粗糙集。 对于粗糙集可通过两个精确集来