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§4 拉普拉斯方程 分离变量法 2 Ñ j = 0 1 1、此类边值问题的特点： ① 区域内不出现自由电荷； ② 区域内的电势满足方程： 2 Ñ j = 0 ——方程称为拉普拉斯（Laplace）方程 2 2 Ñ j = 0 2、求解方法：分离变量法 ① 求满足特定边界条件的拉普拉斯方程的解。 ② 区域边界上的电荷将通过边界条件反映出来。 3 一、球形边值问题 二、柱形边值问题 4  E 0 一、球形边值问题 5 讨论内容： 1. 球对称体系中Laplace方程通解形式； 2. 处于静电场中的介质球的边值问题； 3. 处于静电场中的导体球的边值问题； 4. 在光（电磁波）照射下，球形贵金属纳米颗 粒的局域电场增强效应 6 1、球对称体系中Laplace方程通解形式； 1）对于球形边值问题，一般采用球坐标系最为 方便；位置坐标用 r,,j 表示 z r Î[0, ¥) P [ ]  Î 0, p  j Î 0, 2p [ ] y j x 7 2）球坐标系下，Laplace方程的形式： z  = r,,j    2 Ñ