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《函数的奇偶性》课堂实录 　　中图分类号：G633.6 　　（展示图片：见附件） 　　师：（问题一）同学们能将下列图像进行分类吗？ （同学们开始讨论） 　　生：一类图像关于y轴成轴对称，另一类图像关于原点成中心对称 　　师：在数学中我们把图像关于y轴对称的函数叫偶函数；图像关于原点对称的函数叫奇 　　函数（从而自然的引入本节的课题-----函数的奇偶性。教师板书课题） 　　师：（问题二）有没有既不关于y轴对称也不关于原点对称的函数图像？（学生思考） 　　（教师进一步提示） 我们已经学过了哪些函数？ 　　（在教师的启发下，学生开始活跃起来，纷纷讨论起来） 　　师：同学们能列举出几个这样的函数吗 　　生：一次函数f（x）=x+4，二次函数f（x）=（x-2）2+2既不关于y轴对称又不关于原点对称 　　（教师在黑板上作出函数的图像让同学们观察） 　　师：这些函数是奇函数还是偶函数？ 　　生：它们既不是奇函数也不是偶函数 　　师：（问题三）同学们能判断下列函数的奇偶性吗？。 　　（黑板上书写函数（1）f（x）=x4+2， （2） f（x）=x5+x3） 　　（学生经过一段时间的思考、讨论后再一次陷入了沉思，学生的心里充满困惑：这 　　两个函数的图像很难画出来，甚至根本画不出来，如果画不出函数的图像该怎么 　　判断？部分学生想到能不能不画出函数的图像，而判断出一个函数的奇偶性？） 　　师：，我们从函数的图像无法入手，为了解决这些问?}，能不能从代数解析式的角度去 　　研究什么是奇函数、什么是偶函数？ 　　（通过问题的设置，让学生明白究奇函数和偶函数定义的必要性，有效的激发了 　　学生探求新知的欲望，充分调动了学生参与思考的积极性和主动性） 　　师：结合偶函数f（x）=x2的解析式，怎样从“数”上观察特征。 　　（在教师的启发下学生通过列举自变量x的取值：-3、-2、-1、0、1、2、3，计算 　　得到f（x）的函数值9、4、1、0、1、4、9。发现规律：f（x）=f（-x），由此，学生进一 　　步猜想：对任意的自变量x是否都有f（x）=f（-x）成立？） 　　师：（问题四）如果函数y=f（x）的图像关于y轴对称，我们就说这个函数是偶函数。那 　　么如何从代数的角度定义偶函数呢？ 　　（有了前面的铺垫，学生很容易地归纳得到了偶函数的定义：） 　　如果对于函数y=f（x）的定义域的任意一个x，都有f（-x）=f（x），那么称函数y=（x） 　　是偶函数。 　　师：图五和图六有什么相同和不同呢？它们都是偶函数吗？ 　　生：解析式相同，定义域不同，图像不同。图六是偶函数，图五不是偶函数。 　　师：（问题五）相同的函数一个是偶函数，一个不是偶函数，这是为什么呢？ 　　生：因为定义域不同，不是关于不对称的，所以图像不是关于y轴对称的。 　　师：这个回答只是从图像观察得到，我们能不能从函数的定义中找到定义域为什么必须 　　关于原点对称。（学生又被难住了，不知怎样回答，让学生讨论） 　　生：在定义中要计算f（x）和f（-x），所以x和-x都必须在定义域内，即定义域必须关于原 　　点对称。 　　师：通过以上的分析，同学们知道判断函数偶性的前提条件是什么吗？ 　　（学生齐声回答） 　　生：定义域关于原点对称。 　　师：二次函数f（x）=（x-2）2+2的定义域关于原点对称，为什么不是偶函数呢？ 　　生：因为不满足f（-x）=f（x），所以不是偶函数。 　　师：同学们能总结出判断一个函数是不是偶函数的步骤呢？（让学生讨论） 　　生：第一步，看定义域是否关于原点对称。 　　若定义域不是关于原点对称的，则f（x）不是偶函数； 　　若是关于原点对称的，则进行第二步。 　　第二步，检验f（-x）与f（x）的关系。 　　若f（-x）=f（x），则函数f（x）是偶函数； 　　若f（-x）≠f（x），则函数f（x）不是偶函数。 　　师：同学们总结了判断函数是偶函数的步骤，下面我们看一个具体的例题。 　　（教师在黑板上展示例题：判断函数f（x）=x4+2在定义域为[-4，4]的区间上的奇偶性。） 　　（在教师和学生的共同讨论下，教师在黑板上展示判断过程。） 　　师：（问题六）同学们能用研究偶函数的方法类比研究下面两个问题吗？ 　　1.奇函数的定义；2判断判断一个函数是奇函数的步骤。 　　（经过学生讨论，得到以下结论） 　　奇函数定义：如果对于函数y=f（x）的定义域内的任意一个x，都有f（-x）=-f（x）， 　　那么称函数y=（x）是奇函数。 　　判断一个函数是奇函数的步骤： 　　第一步，看定义域是否关于原点对称。 　　若定义域不是关于原点对称的，