圆锥曲线顶点与垂轴弦的一个有趣性质.pdfVIP

12 福建中学数学 2012年第3期 蝴 蝶 定 理 依 然 成 立 ，定 理 结 论 统 一 为 本文定理 1及定理 2的证明，可以将花蝴蝶定理及 一 一 — _l ： —_l 一 — 彩蝴蝶定理推广到双曲线和抛物线当中．如果不同 智MSi智 智 智MQ,． 类型的二次曲线满足层层包含，花蝴蝶定理及彩蝴 同文 2【】作如下说明，推导要对 作奇偶讨论． 蝶定理亦可以推广之． 为奇数时，提取椭圆0 用本文引理2，提取椭圆q、 了 参考文献 ，^ 1 【l】郝卷刚．花蝴蝶定理．数学通报，2010(4)：59 椭圆 “=1，2，3，…， )用本文定理 l； 为偶 2【】俞能华 。彩蝴蝶定理．中学数学，2010(8)：63 3【】段惠民，饶庆生．坎迪定理在圆锥曲线上的推广．江西：中学数学研 数时，只需有限次用本文定理 l即可． 究，2007(3)：15 由文3【】坎迪定理在二次曲线上均成立，故类似 圆锥曲线顶点与垂轴弦的一个有趣性质 林志森 许明华 福建省南安市侨光中学 (362314) 通常，垂直于圆锥曲线对称轴的弦被称为圆锥 ： + ： ～a+xo； ayo 即 ：盟 ． ， 曲线的垂轴弦 ．笔者通过探究，发现圆锥曲线顶点 与垂轴弦的一个有趣性质，现介绍如下． 性质 1已知A，B是椭 Jl y ． 童 照 b2： 圆c： +y2_1( ／ ．．叠．02一‘五：挈i一一—掣b。：：籀一一a622：：—可aZb26_—a2y2，．’ ab0)的 一 ／／ 又点c在椭圆上，．．·善+粤：1， 左、右顶点，CD是垂直于 ～ 7 。 轴的动弦，直线AC与BD交 ． b2_a2y x’．．季导 于点 ，则点 在双曲线： 一y2 = 1上． 故点 在双曲线： 一yZ：1 b0)上 ． 证明 易知A(-a，0)，8(a，0)，设C(xo，Yo)，则 性质 2 (下 图左) 已知 A ，B是双 曲线 D(xo，一yo)．因为k = ，k叻：二 ． O十 a xo— a c： 一 ：10，60，且 口≠6)的左、右实顶点， 所以直线AC方程：y-O= (jf+a)，