不可压缩流体平面流动分离的充分判据.pdfVIP

一 q 第11卷第2期 1990由=6YJ 不可压缩流体平面流动分离的充分判据 袁 镒 吾 (中南工皿大学) D； | 提 要 本文研究了不可压缩流体平面流动的分离 据问题。{孕到了比文献 [L、更为普遍的分离的充分 据，即定理一。 文中 指出，MRs判据，零涡 据，奇点划l据咀殛文献[2]的判 在 定常溘 中均不是充分的。 治体 一 、 问 题 的 提 法 兹研究不可压缩流体平面流动的分离判据。选取直角坐标系 (x，Y)，其原点与某一流 体质点固连，并以此流体质点的速度作平动。任一流体质点的速度分量 及 为 要百 = (【，’，’)’ dt = ( ， ， ) 设任意瞬时，函数V ( ， ，f)和 一 ， p=8V／St+uSV／Sx+vsv／Sy (1．2) 当 = =0时均等于零。对于满足式 (1．1)的一切变数， 和 连续并单值。 设 是运动着的流体质点集上的一个数学 函数，则V表示当流体质点运动时 随时间的变 化率。 1．设初瞬时，V0表示位于原点下游某一区域，原点位于该区的边界上。如果式 (1．2) 的 是负的定号函数 ，即 ≤GO (￡是某一非零的负数 )，则在流动过程中，定义在流体 质点上的 最终一定会变到小于零，即初瞬时原点下游的这一区域中任何流体质点最终 一定 会跑出这一区域，原点是分离点。 2．设 是正的定号函数，即除原点外，任何点上，均大于某一非零的正数。则当 ≤O时 ， ■- 原点附近的流体质点将永远位于原点附近，原点不会是分离点。 所 以，研究流动分离判据归结为寻找李亚普诺夫函数的 问题。 二、关 于 分 离 的充 分 判 据 我们只限于一次近似的情形。 第1l卷 ：可压缩流体平面流动舟离的允分判槲 一 + 2 ； 。．， ： + l ‘ 十 =0 (2．2) ely = ㈨ ) 一 2(pa=- m ll2 + 十 一 婪2pa土 ．!] (2．5) l+ lbl ‘ 预备定理：下列条件是关于原点是分离点的一个充分判据； 】．(2pa +”6 )是负的定号函数，即恒有 (2pal+ 【61) 0