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一个三角形面积关系式的再探究
·38 · ( ) 2011
中学教研 数学 年
一个三角形面积关系 式的再探究
●彭世金 (常德市第六中学 湖南常德 4 15003)
［1］ ， :
文献 研究了有心圆锥曲线涉及三角形面积的一个关系式 得到如下命题
2 2
x y
1 : + = 1 (a ＞ b ＞ 0)，l ，l 2 A (－ a ，0)，B (a ，0) ，
命题 给定椭圆Γ 2 2 1 2 分别是Γ 的过 个顶点 的切线
a b
M (A ，B ) l ，l l ，l P ，Q． MAP ， MAB ， MBQ
Γ 的过其上任意一点 除外 的切线为 与 1 2 的交点分别为 设△ △ △ 的
S ，S ，S ， S2 = 4S S ．
面积分别为 1 2 3 则 3 1 3
2 2
x y
2 : － = 1 (a ＞ 0 ，b ＞ 0 )，l ，l 2 A (－ a ，0 )，B (a ，0 )
命题 给定双曲线Γ 2 2 1 2 分别是Γ 的过 个顶点 的
a b
， M (A ，B ) l ，l l ，l P ，Q． MAP ， MAB ， MBQ
切线 Γ 过其上任意一点 除外 的切线为 分别与 1 2 的交点为 设△ △ △
S ，S ，S ， S2 = 4S S ．
的面积分别为 1 2 3 则 2 1 3
， : AB ( )， ?
受其启发 笔者想到 如果线段 是曲线Γ 过中心的弦 不在轴上 那么上述结论是否还成立 通
， ．
过探究 得到一个肯定的结果
2 2
1 1， AB x + y = 1 (a ＞ b ＞ 0)
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