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2017-07-24 发布于江苏
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三棱锥体积计算的三个层次_程绍烘.pdf

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三棱锥体积计算的三个层次_程绍烘

2000 年第 3期　　　　　　　　　　中学数学 17 　　　三棱锥体积计算的三个层次 330100　江西省新建二中　　　中学立体几何中,三棱锥体积的计算既是立几学习中的重点又是难点, 也是历年高考 2　如图2,三题的热点. 三棱锥体积的计算关键是求出底面棱锥 P -AB C 中, P A = 积和高. 由于求面积和高融会了立几中的各种 a , A B = A C = 2a , 距离的计算(点线距、点面距、线面距、面面距) , ∠ P A B = ∠ P AC = 且立几中距离的计算又涉及到各种距离之间的 ∠ B AC = 60°. 求三棱互相转化,所以技巧性较强,灵活性大, 学生往锥 P -A B C 的体积. 往难以把握. 笔者在教学中, 引导学生按照以下　设 P 在底面 2 三个层次进行学习,收到了较好的效果. 的射影为 O,则 O 在∠ B A C 的平分线上, 过O 1　直接应用体积公式求体积作 OE ⊥ AB 于E ,连结 P E ,则P E ⊥ AB . 第一层次是能够直接应用体积公式求三棱锥体积,计算问题比较简单,这类问题的特征是 A E = PA co s 60°= 1a , 2 三棱锥的底面积与高为已知或可求. A E a AO = = , 1　 ( 1996年全国高考题) 将边长为a 的 co s 30° 3 正方形沿对角线A C 折起,使得 B D = a ,则三 2 a 2 6 棱锥D -A B C 的体积为: PO = a - ( 3 ) = 3 a , 3 3 a a 3 3 2 3 1 2 2 ( A) 　 ( B) 　 ( C) a 　 ( D) a 　又　 S△ A B C = × ( 2a) sin 60°= 3 a . 6 12 12 12 2 1 ∴　 VP -AB C = S△ A B C P O 3 1 2 6 2 2 　 = 3 a a = a . 3 3 3