三角形涉高问题的再思考.pdfVIP

思想方法l中豫心 2010年第6期(中旬 ) s rr 甏 中学文学教学参考 角 涉嵩问题的暴 急考 … t ： 李世 臣(河南省周 口市川汇区教体局教研室) 三角形的高是三角形的重要线段 ，与三角形的中 一3一h，BC—DC～BD=1，根据勾股定理 ，得 (^+2) 线、角平分线不同的是：三角形的高不一定都在三角 + (3--h)。=1．整理得 h一h+6—0．A=一230， 形的内部．这一点在解决实际问题时常常被忽视 ，从 方程无解．所以高在AABC外部的情况不存在． 而造成漏解．下面就这一问题谈谈对三角形涉高问题 思考 2：方程无解是否就说明这种情况都不可解 再认识的思维过程． 呢，当然不是 ，这只能说 明当BD一2、DC一3时是无 题 目：如图 1，AD是△ABC的高， BAC一45。， 解的，下面我们改变 BD、DC的取值 ，然后进一步探 BD一2，DC一3，求AABC的面积． 索，当问题可解时，BD、DC应满足怎样的数量关系． 探索2：如图4，如果令 BD=1，DC=6． 在 RtABGC中，BG—EG+BE—h+l，CG=CF — FG一6--h，BC=Dc～BD=5，根据勾股定理 ，得 ( +1)+(6--h)。=5。．整理得 h一5h+6—0，解得 h 一 2，hz一 3． G 显然 ，方程有解的情况存在，下面将问题一般化． 图 l 图 2 令 BD— ，DC— ．在 Rt△BGC 中，BG—EG 解：如 图 2，分 别将 △ABD、AACD 翻折 到 +BE=h+z，CG=CF— FG—Y—h，BC—DC～BD △ABE、AACF的位置，分别延长 EB、FC交于点G， — —z，根据勾股定理，得 (Ill+ )+ (一^)一(— 由已知条件易知四边形A F是正方形． )．整理得 ^一(—z)^+z3，一0． 设 AD—h，则正方形 AEGF 的边 长为 h．在 由△一(— )。一4 一(～3)一 ≥O，得．)，≥(3 Rt△BGC中，BG—EG—BE—h一2，CG—FG—CF +2√2) 或y~(3--2√2)z(即点D在 BC的延长线上)． =^一3，BC—BD+DC=5，根据勾股定理 ，得 (^一2) 思考 3：由上述讨论可