向量法证明正弦定理的一点体会.pdfVIP

的一点体会 云南省曲靖市陆良实验中学 赵恒党 655600 拜读了 《中小学数学》(高中版 2011．3)上章建跃 AC，CB，Ai3等等 老师的编后漫笔 《过程 自然才能使学生 “会”》受益 良 问题 2．在三角形 ABC 多．受文章的启发，笔者谈谈 向量法证明正弦定理的 中，如我们所示你会想到什么? A C — — ， ——， —— 一 点感悟，以供参考． AB：AC+ CB 在正弦定理的证明教学 中，由特殊三角形(直角 问题 3．所证问题中边n，b，C与所示向量有何联 三角形)成立情况 ，猜想锐角三角形(钝角三角形)是 系?向量部分什么地方涉及到向量的模与角? — — + ——+ ——+ 否成立 ，并给予证 明．证明的整个思维过程为新问题 口一lCBl，6一lACl，f—IABI 口·6一I口J·l6lcosO 的解决转化为旧问题的解决，从而证 明 问题4．所证等式 壶变形得什 i_C在斜三角形中是否成立时转化为已有知识(直角 么?你会联想到向量部分的什么知识? 三角形)．故引导学生在斜三角形中作出某边的高转 nsinB一6sinA一0，nsinC—csinB一0等、n·6：0 化成直角三角形． 甘口上 (变形很像向量数量积的坐标表示，故能联想到) 作三角形的高贯穿于整个教学过程，整个过程符 问题5．在三角形 中ABC中怎么出现垂直 向 合学生的认知特征，应用了很好的探究教学思想．但 量呢? 在教学中的另一种证明方法——向量法，很多教辅甚 作高 至教材 (人教版)都引入与三角形一边垂直的单位向 问题 6．如何出现数量积呢? 量 来证明．笔者认为此处的单位向量_，就像章建跃 — — — {■ —— ———■· ——+ ——+ BD ·AB=BD ·CAC+CIB) 老师所说的是老师以变魔术方式变出来的，过程不 自 证 明： 然，好象天上掉下个林妹妹般．在向量法证明之前 ，作 如图所示，若△ABC为锐 三角形一边的高是整个证明教学的主线 ，向量法证明 角三角形，过 B作 BD 垂直 为何不沿用这种思维方式 ，就以三角形的一边的高为