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例4 求过圆c：(z—n)+(一6)一 上一点P
{ ②
ly1一 (1+ ) 一 (o，yo)的切线方程
将 ① 式 代 入 ② 式 消 去 得
f 1一 (1+ ) —
{【 ③
yl一 (1+ ) 。--2(1+2)y--2
又点B在抛物线y— 上所 以y一z{再将③代
人 yl—z}得
(1+ )z --2(1+ ) — 一 (1+ )。。一22(1+
2)x+
22(1+ )Iz— (1+ ) — (1+ )=0
。
． 。20 ．．‘2z— 一1—0，故所过点P的轨迹方
程为2z— 一1一O
说明：这是一道高考压轴题 ，难度较大，但若抓住
两次共线这一特征，借助于向量共线定理，问题就较
易处理．
问题 2：平面直角坐标系中，求A(x1，Y1)，B(x，
z)以为直径的圆C方程
简解 ：连 OA，OB，则 OA．1_PA，OB上PB，设 A
(xl，y1)，B(x2。yz)
由OA ·AP=O得 (xl，1)·(o--Xl，Y0--y1)一O
即Xl370一 }+ 1yo--y}一O
‘
． ‘}-4y{=r2，．。．zoz1+3，01=r2，
同理X0X2+ =r2
这是一个圆的“直径式”方程问题 ，同学们不必强 ’
· ·A(xl，y1)，B(X2，Y2)都在直线 Xoz+Y0Y一
记，借助于向量 ，则很快可给出结论．
上 ，
设 P(x，)为圆上任一点，’．A‘B为直径， ’
· · 过切点为 A、B的直线方程 即为 o-4yoy
‘
． ． PA上PB，．。．PA上PB，即PA ·PB：O — r2
．
‘
· · (xl--X，yl--y)(x2--X。y2--y)一O
例 6 (2011课标全国卷理 20)在平面直角坐标
即(— 1)(一 )4-(— 1)(j，一 )一0为圆
系xOy中，已知点A(0，一1)，B点在直线Y=一3上
C方程(直径式方程) M点满足 ∥
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