如何教出数学专家一由专家心智看如何培养数学专家.pdf

數學傳播 33 卷 3 期, pp. 74-82 如何教出數學專家 一 由專家心智看如何 養數學專家 史美奐 在科學人雜誌 第 55 期 (2006 年 9 月號 ) 的主題文章 「邁向專家心智之路」, 及沈君山先 生、 曾志朗先生 「探索專家的心智」 的討論文中, 都介紹到科學界嘗試研究專家的能力從何而來 的過程。 文中介紹 了心理學家藉由研究西洋棋大師的思路 , 來瞭解人類如何在專業領域 內成為 專家。 在這兩篇文章中, 有許 多可供教 育工作者參考的訊息, 其中棋士 用來鍛鍊技巧的方式, 有 許 多值得借鏡之處 , 可為教育人員考慮運 用於教學中。 以下將 簡單的介紹該文, 並提 出個人試著 將之運 用於數學教學的淺見。 為什麼是西洋棋大師 許 多領域都有專家, 但是很難說 出那些人是這個領域 中最頂尖的專家, 到底是誰比較厲害? 他在哪些方面是比較優秀? 他的學習歷程是否可以被其他人所學習複製? · · · 這些問題都很難 回答 , 因為它太難測量, 也很難具體說明一位專家的能力為何? 譬如說 : 高中數學老師與 國小數 學老師誰比較厲害, 是要比誰較會安撫學生嗎? 或是誰的班級管理能力比較強? 還是誰較能清 楚的解釋加法是什麼? 或是誰能解 出較 多的數學題 目? 到底誰才是數學專家? 有趣的是, 許 多 有名的數學家卻是提 問了一個當時無法解決的猜想而聞名於後世。 但西洋棋的棋技卻可以測量, 它不但可以把棋步分解進行分析, 還可以個別的進行實驗測 試, 也很容易在 自然環境 (比賽廳) 中觀察。 正如此西洋棋成了檢驗思考理論的最佳單項實驗, ∗ 有人稱之為 「認知科學的果蠅」(p.52) 。 此外, 西洋棋士間常辦理比賽, 學者可以統計每位棋士的積分, 不但可以測量他最近與先 前的表現, 還可以根據對手的積分來預測勝局的機率, 並且出奇地準確。 研究者發現: 如果甲選 手的評分比乙選手的分數高 200 分, 甲選手就有 75% 的勝率, 不論是一般選手或是排名最前 ∗科學人雜誌第 55 期頁碼, 以下均同。 74 如何教出數學專家—由專家心智看如何 養數學專家 75 面的選手都一樣準確。 · · · 此外, 最令心理學家想探知的原因是西洋棋大師下盲棋的表現, 如果 ∗ 能瞭解這種複雜結構的知識, 就可以解釋下盲棋及計算棋步與計畫策略的認知狀況 (p.52) 。 是故 , 許 多心理學家試 圖以西洋棋來分析何謂專家及如何 養專家, 希望能經由這些研究 來了解大腦如何思考。 大師與一般人的不同之處 1894 年, 法國心理學家比奈 (Alfred Binet) 要西洋棋大師描述他們如何下盲棋, 原本 他以為大師是運用腦中幾近真實的棋盤影像, 但不久就了解到, 這些西洋棋大師在下盲棋時, 所 運用的東西其實更為抽象的。 大師們看到的是棋子與棋子之間的相對位置, 所以西洋棋大師或 許不記得士兵的確實位置, 但他可以從典型的開局策略開始, 推算出士兵 目前應該出現的位置; 或者大師可以記得之前的棋步, 然後運用邏輯來推敲出它現在的位置, 運用有組織的連結系統, 來重建特定的細節。 所以若我們也擁有大師般的結構知識, 不僅可以下盲棋, 也可以像大師一樣 計算棋步與計畫策略, 但大師們所擁有的是天生的才能, 還是他經歷了足夠的特殊專業訓練呢 ∗ (p.52) ? 1909 年, 古巴西洋棋王帕布蘭卡 (Jos´e Ra´ul Capablanca) 在一場表演賽中, 一人獨 自 對數十位業餘棋士。 他在棋桌圍成的圈子內走著, 依序看每個棋盤兩、 三秒之後, 就下了一步, 而外圍的業餘棋士則等棋王在所有棋盤都下了一步之後, 開始回應棋步。 想知道比賽的結果嗎? 竟然是一面倒, 棋王贏了全部的廿八局