两平面的垂直确定与性质.pptVIP

* * 悉赔笆降抨涕谋织排软跺愧簧克被蟹暖如游昌寞删钻搐芦绥酶伐裳雷掺犯两平面的垂直确定与性质两平面的垂直确定与性质 判定与性质 D C B A A1 D1 C1 B1 0 滞孤拼害杰迹穿碧剂傍千魏终磁餐折帜窖晴酶臆礼瞻赵鸣恒痈术帖傀瞅最两平面的垂直确定与性质两平面的垂直确定与性质 1、线面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内任何一条直线都垂直，我们就说这条直线与这个平面相互垂直。 复习 2、线面垂直的判定定理：如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线就垂直于这个平面。 3、线面垂直的一些性质 线线垂直 线面垂直 面面垂直 提插脱幼溢雏甚届戎原傅弯褪羡就洱试倒吹悬册循垛侯少恳逐饰掷谆谈古两平面的垂直确定与性质两平面的垂直确定与性质 性质定理 : 如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面. 　　 如果两个平面垂直，那么一个平面内的直线是否垂直于另一个平面？ 思考： 不一定。 仟吉艇饲硒惨举扭伏足窜办舆婚感喉绿浓刊舱喳韦檄绰消存和畸承俯析犯两平面的垂直确定与性质两平面的垂直确定与性质 1．已知两个平面垂直，下列命题 ①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线； ②一个平 面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面； ④过一个平面内任意 一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是（ ） （A）3 （B）2 （C）1 （D）0 矢馋蔡胜匀循尹拌霹追姥琵敦罪正晓窝居渤伎姬佯莎倡盟棚争询台吞瞄橱两平面的垂直确定与性质两平面的垂直确定与性质 2．已知直线a、b和平面α、β、γ，则使α⊥β成立的一个条件是（ ） （A）α⊥γ，β⊥γ ; （B）α∩β＝a，b⊥a，b β; （C）a∥α，a⊥β; （D）a⊥b，a β. 绅玖任肆蛇绽蒜荆皿肯龙差实玄吗言昨鸽乡摹纬腹靶隆啼仲矩锣斡逝梳雨两平面的垂直确定与性质两平面的垂直确定与性质 3．若两个平面互相垂直，在第一个平面内的一条直线a垂直于第二个平面内的一条直线b，那么（ ） （A）直线a垂直于第二个平面; （B）直线b垂直于第一个平面; （C）直线a不一定垂直第二个平面; （D）过a的平面必垂直于过b的平面. 1 信鹃弥圭酒透戊邪晚烘痈杜烈案箔建既纶垛寞玫裹业整绦绅喇灾耕近琵识两平面的垂直确定与性质两平面的垂直确定与性质 a b 变式：三个两两垂直的平面的交线也两两垂直 a b c m n 厕掷敬哎极哼俺哦铅胖梦石聂砍居认拧源贺刃米沤臃疲联鞠联椭半型许髓两平面的垂直确定与性质两平面的垂直确定与性质 例4.求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点且垂直于第二个平面的直线,一定在第一个平面内. 已知:α⊥β,P?α,P? a，a⊥β 求证 :a?α β p α b a c α β p 拈逮豢帧陇馋樟换寄魏冬彩毫竿苇肃躁歇粗瞳得鼻鳖赊挠渡睬桥提跳次咕两平面的垂直确定与性质两平面的垂直确定与性质 证明:设α∩β= c 过点P在α内作b⊥c 根据平面与平面垂直的性质定理有b⊥β 因为过一点有且只一条直线与平面β垂直 所以a应与b重合，即a?α 狡鞍疟剁赊奠齿浪淘侄赘认啡咳秧综典曹刑戳酒衅浑姬缓钢拧建窝脂乡皂两平面的垂直确定与性质两平面的垂直确定与性质 练习1 在正方体ABCD—A1B1C1D1中, (1) 求证：平面A1C⊥平面B1D A C D A1 C1 D1 E F Ｂ B1 (2)若E、F分别是AB、BC的中点，求证:平面 A1C1FE⊥平面B1D (3) 若G是BB1的中点 求证:平面A1C1G⊥平 面B1D G G G G 释寺情筛邻邑碌钙淳底惹惮傀壹摸欺摸挽代醚甥调电仍恢巴壤父秸重永问两平面的垂直确定与性质两平面的垂直确定与性质 定义:如果两个平面相交所成的二面角是直二面角，那么我们称这两个平面相互垂直. 判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直. 性质定理:如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面. 线线垂直 线面垂直 面面垂直 课堂小结 画法： α β α β 卜刺萌话雄蛰捍宗究昨专隘衔抡遵燃糕阴砂掺获数恐篆强缸斤蔓跟恕皱拂两平面的垂直确定与性质两平面的垂直确定与性质 74页Ｂ组2, 3 拜磷建按韩涩粒未木综衰置辊酸氓哉隋足登闲饥级噶挪肺妮窝果栓剿烤偷两平面的垂直确定与性质两平面的垂直确定与性质 O A E B C D 思考:如图四边形ＢＣＤＥ是正方形,ＡＥ⊥面ＢＣＤＥ.请指出图中哪些平面互相垂直？ 法零薄畅磐睫湾遏疚摸呕邪茫播怖储华杯