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邮票面值系统 摘要 本文是关于邮票面值系统的一篇文章，邮票常常伴随信件进行邮寄，但是随着网络的不断发展，信件的邮寄越来越少，而货物的邮寄也随着网购的增加而越来越多，所以邮票面值也从原先的小面额到了得多更大的面额，如何构建一个合理的邮票面值系统，也变得不是无关紧要。本文利用Lingo软件对数据进行分析，并借助于哥德巴赫猜想，构造了一个较好的邮票面值系统，并且本文的建模方法可以扩展到更多的面值系统中去。 对于问题一，我主要建立了整数规划模型，确定目标函数和约束条件，然后用lingo软件进行求解。 对于问题二：主要是根据问题一的结果进行分析，找出没有用到的邮票的面值，分析是否能去掉。 对于问题三：主要是根据哥德巴赫猜想，用c语言求出1~500内的全部素数，然后根据对问题一的分析，做出大胆假设。然后进行调整得出最终结果。 关键词：整数规划模型，哥德巴赫猜想，c lingo 一：问题重述 英国皇家邮局将信分为两类，第一类信件要求在收信后的第二个工作天投到，第二类信件要求在收信后的第三个工作天投到，最近一次邮资调整以后，两类信件的邮资如下表所示。 英国传统使用的邮票有以下面值：1便士，2便士，3便士，4便士，5便士，6便士，10便士，19便士，20便士，25便士，29便士，30便士，35便士，36便士，38便士，41便士，50便士，1镑，1.5镑,2镑,5镑,10镑。 给出邮资表中每一种邮资所需的最少邮票张数。能否去掉当前销售的邮票中的任何一张而不增加所需邮票的张数？你能否建议一种更好的邮票面值系统？ 重量不超过 第一类邮资 第二类邮资 60g 25便士 18便士 100g 40便士 32便士 150g 55便士 44便士 200g 72便士 52便士 250g 85便士 66便士 300g 95便士 75便士 350g 1．09镑 86便士 400g 1．30镑 1．05镑 450g 1．46镑 1．19镑 500g 1．65镑 1．37镑 600g 2．00镑 1．60镑 700g 2．51镑 1．88镑 750g 2．67镑 1．90镑 800g 2．91镑 900g 3．21镑 1000g 3．48镑 每超过250g再加85便士，不到250g按250g算 不能超过750g 二：问题分析 1问题一的分析： 要求给出邮资表中每一种邮资所需的最少邮票张数，是一个求解最优化的问题，可以建立整数规划模型，确定目标函数和约束条件，然后用lingo软件进行求解。 2 问题二的分析： 要求能否去掉当前销售的邮票中的任何一张而不增加所需邮票的张数，可以根据问题一的结论，找出没有用到的邮票的面值，然后考虑超出1000克的重量的情况下是否能去掉当前销售的邮票中的任何一张而不增加所需邮票的张数。 3问题三的分析： 主要是根据哥德巴赫猜想，用c语言求出1~500内的全部素数，然后根据对问题一的分析，做出大胆假设。然后进行调整得出最终结果。 三：模型假设 1，假设题目所给数据真实可靠 2.假设重量不满一个等级时按这个等级的统一邮资计算； 四：定义与符号说明 N（i):每张邮票数量； M：邮资的最大重量； V：邮票面额； Y:第一类邮资 Z：第二类邮资 五：模型的建立与求解 问题一的模型 1模型的建立： 问题中的图表转化为具体数值： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 V：1 2 3 4 5 6 10 19 20 25 29 30 35 36 38 41 50 100 150 200 500 1000 M: 60 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 750 800 900 1000： Y： 25 40 55 72 85 95 109 130 146 165 200 251 267 291 321 348 Z： 18 32 44 52 66 75 86 105 119 137 160 188 190 则第一类邮资目标函数为： 约束条件： 第二类邮资目标函数为： 约束条件： 2模型求解： 重量不超过 第一类邮资 第二类邮资 60g V(10):25 V(2)+V(6)+V(7):2+6+10 100g V(2)+V(15):2+38 V(3)+V(11):3+29 150g V(10)+V(12):25+30 V(3)+V(16):3+41 200g 2*V(14):36+36 V(2)+V(17):2+50 250g V(13)+V(17):35+50 V(12)+V(14):30+36 300g V(4)+V(16)+V(17):4+41+50 V(10)+V(17)：25+50