高中数学复习的三维几何.docVIP

数学讲义之立体几何 点、直线、平面、空间几何体三个公理、三个推论平面的基本性质平行直线异面直线 点、直线、平面、空间几何体 三个公理、三个推论 平面的基本性质 平行直线 异面直线 相交直线 公理4及等角定理 异面直线的定义 异面直线的判定 直线在平面内 直线与平面平行 直线与平面相交 空间两条直线 概念、判定与性质 概念、判定与性质 垂直 斜交 直线在平面的射影 及三垂线定理 空间直线 与平面 空间两个平面 柱、锥、台、 球的结构特征 两个平面平行 两个平面相交 两个平面平行的定义 两个平面平行的判定与性质 两个平面垂直的判定与性质 两个平面垂直的定义 构成几何体的基本元素 直线、平面间平行与垂直的直观认识 直观图和三视图的画法 柱、锥、台、球的表面积和体积 平行投影与中心投影 正多面体 空间的角、距离 异面直线所成的角、距离 直线与平面所成的角、距离 两个平面所成的角、距离 点、直线、平 面的位置关系 空间几何体 【题型分类】 题型一：点、直线、平面的位置关系 〖例1〗（2011四川）l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3 B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3 C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面 D．l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面 解： B. 对于A，直线l1与l3可能异面；对于C，直线l1、l2、l3可能构成三棱柱三条侧棱所在直线而不共面；对于D，直线l1、l2、l3相交于同一个点时不一定共面. 所以选B. 〖例2〗（2011宁波二模）已知a，β表示两个互相垂直的平面，a，b表示一对异面直线，则a⊥b的一个充分条件是(　　) A．a∥α，b⊥β B．a∥α，b∥β C．a⊥α，b∥β D．a⊥α，b⊥β 解： 〖例3〗（2011浙江）若直线不平行于平面，且，则 A．内存在直线与异面 B．内不存在与平行的直线 C．内存在唯一的直线与平行 D．内的直线与都相交 解：B 〖例4〗（2011杭二模）设是三条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件为（ ） A． B． C． D． 解：C 题型二：空间几何体 〖例1〗（2011浙江卷）若某几何体的三视图如图1－1所示，则这个几何体的直观图可以是(　　) 图1－1 解： B. 由正视图可排除A，C；由侧视图可判断该该几何体的直观图是B. 〖例2〗（2010浙江）若某几何体的三视图（单位：cm）如图 所示，则此几何体的体积是 A． B． C． D． 〖例3〗如图，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是图的 ②③ （要求：把可能的图的序号都填上）. 〖例4〗(2011北京) 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 A．32 B．16＋16eq \r(2) C．48 D．16＋32eq \r(2) 解： B. 由题意可知，该四棱锥是一个底面边长为4，高为2的正四棱锥，所以其表面积为4×4＋4×eq \f(1,2)×4×2eq \r(2)＝16＋16eq \r(2)，故选B. 〖例5〗(2011安徽) 一个空间几何体的三视图如图1－1所示，则该几何体的表面积为(　　) 图1－1 A．48 B．32＋8eq \r(17) C．48＋8eq \r(17) D．80 解： C. 由三视图可知本题所给的是一个底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱(如图所示)，所以该直四棱柱的表面积为 S＝2×eq \f(1,2)×(2＋4)×4＋4×4＋2×4＋2×eq \r(1＋16)×4＝48＋8eq \r(17). （第20题） 〖例6〗(2011杭二模)如图，已知等腰的底边，顶角为，是边上一点，且. 把沿折起，使得平面平面，连接BC形成三棱锥． (Ⅰ) ① 求证：AC⊥平面ABD； ② 求三棱锥C-ABD的体积； (Ⅱ) 求AC与平面BCD所成的角的正弦值. 解：(Ⅰ) ①由已知得，，． 在△ABD中，由BD=1，得AD==1, 在△ACD中，∵AC2 + AD2=4 = CD2, ∴AC⊥AD. 平面ADC⊥平面ABD，∴AC⊥平面ABD. ②∵AC⊥平面ABD， ∴VC-ABD==. (Ⅱ) 由，得CD = 2， 在平面内作等腰△ABC底边上的高线AE，点E为垂足，则AE=. （第20题） 在三棱锥C-ABD中，连接CE，作AH⊥CE于点H， ∵BD⊥AC，BD⊥AE，∴BD⊥平面ACE， ∵AHì平面ACE，∴ BD⊥AH，∴AH⊥平面BCD， ∴∠ACH是直线AC与平面BCD所成