五年级杯赛冲刺（五）杂题.PDFVIP

五年级杯赛冲刺五年级杯赛冲刺 （五）杂题 五年级的杯赛初赛在杂题版块最具代表性的是最具代表性的是以下几个内容： 1、最值问题；2、操作问题；3、数字谜数字谜、数阵图；4、逻辑推理；5、智巧趣题 1、最值问题 （重要性★★★★★，必会必会、必考） （1）代数法求几何最值 2015 19 1010 :: 3030 ~~ 1212 :: 0000 【真题 1】（ 年12 月 日 第十六届“中环杯”中小学生思维能力训练活动五年级选拔赛第中小学生思维能力训练活动五年级选拔赛第11题） 将长为31 厘米的一条绳子分成三段，每段的长度都是整数每段的长度都是整数，任取其中的两段作为一个长方形的长与宽任取其中的两段作为一个长方形的长与宽，可以构成 三个长方形．这三个长方形面积之和的最大值为这三个长方形面积之和的最大值为 平方厘米． 【考点】最值问题 【答案】320 【解析】 a c 设绳子分成三段的长度分别为 厘米，bb 厘米， 厘米，根据题目条件可知aa bb cc 3131 ； 这三个长方形面积之和为abab bcbc caca ；； 22  22 22 22  2 aa bb cc aa bbbb cccc aa  因为ab bc ca  ； 66 a c 所以为了使得分子最大， 、b 、 应尽可能接近应尽可能接近； a c ab bc ca 1010 1010 1010 1111 11111010 320320 b 10 10   所以当 、 、 分别取 、 、1111时时，有 max ； 即这三个长方形面积之和的最大值为320320 平方厘米． 【老师说】 在真实考试中，通过尝试把此题的答案凑出来才是比较现实的做法通过尝试把此题的答案凑出来才是比较现实的做法，事实上三个数最接近时取最大值并不难想到事实上三个数最接近时取最大值并不难想到。 （2）构造型最值 【真题2】（2013 年12 月21 日99 :: 0000 ~~ 1010 :: 3030 第十四届 “中环杯”小学生思维能力训练活动五年级选拔赛第小学生思维能力训练活动五年级选拔赛第9 题） 51 1,3,5,,101 kk 2013 k 在 个连续奇数 中选取 个数个数，使得它们的和为 ，那么 的最大值是 ． 【考点】最值问题 【答案】43 【解析】 要使k 取最大值，应尽可能选取最小的数应尽可能选取最小的数； 估算得113355 8989 45452，所以k 45 ； 又因为考虑到44 个奇数的和必定为偶数个奇数的和必定为偶数，不可能为2013 ； k 44 k 4343 所以 ，则 的理论最大值是 ；； 接下来只需要验证k 43 是可行的即可；； 因为2025 2013 12 1 11 ，所以只需要从所以只需要从1,3,5,,89 这45 个奇数中去掉1和11，余下的余下的43 个数的和即为2013 ； k 43 那么 的最大值是 ． 【老师说】