第11章 弯曲内力-修订版.pptVIP

2 作业 9.6(b)(f) 9.9 9.10 (b)(f) 9.11(e) 9.12(b) 9.13(b) 9.14(b) 外伸梁受载荷如图所示， 已知q和a值，画出此梁的弯矩图。 解： 先求支座反力 再求A、B、C、D点的弯矩 表1 常见受载情况的梁的弯矩图 ???????????????? ???????????????? ???????????????? ???????????????? ???????????????? ???????????????? ???????????????? ???????????????? ???????????????? ???????????????? ???????????????? ???????????????? 关闭窗口 §9.5用叠加法作弯矩图 q F = + 叠加原理: q F l x 例如图示悬臂梁总弯矩 总弯矩 q单独作用 P单独作用 已知:F,q,l,C为中点 x M (+) 0 x M 0 (+) x M (+) 0 (+) 求:Mc q x y l A B FA FB F C 解: P单独作用 q单独作用 P,q共同作用 = = + §9.6载荷集度、 剪力和弯矩之间的微分关系 1 q ,FQ和M之间的微分关系 ΣFY=0, FQ(x)-[FQ(x)+dFQ(x)] +q(x)dx =0 ΣMc=0, y x c x q(x) dx FQ(x)+d FQ(x) M(x)+d M(x) M(x) FQ(x) 2 利用q 、Q和M之间的微分关系绘制和校核剪力图和弯矩图 (1)q(x)=0 Q(x)=c 水平线或与x轴重合 M(x)= ax+b 斜直线Q 0 / , Q 0 \ (2)q(x)=c Q(x)=ax+b 斜直线q 0 / , q 0 \ M(x)= ax2+bx+c 抛物线q 0 ∪ , q 0 ∩ (4) 在集中力作用处,剪力图 有突变,变化数值等于集中 力,弯矩图突变成尖点. 在集中力偶作用处,弯矩 图有突变,变化数值等于集 中力偶. (3) Q=0(或Q图变号)处 M ‘(x)=0处弯矩M取得极值 (6) M=0处:无集中力偶作 用的端面铰或自由端. (5) Mmax可能发生处:Q=0、 集中力或集中力偶作用处. x M 0 (+) x Q 0 (+) (-) P x y l x1 A B B a b RA RB x2 C 备注 M 图 Q 图 集中力偶作用处弯矩无定义 集中力作用处剪力无定义 剪力为零弯矩取得极值 剪力为零M图平行轴线或者与轴线重合 弯矩图突变 突变前后弯矩图平行 斜直线 Q0 Q0 无变化 发生突变 突变方向为 载荷指向 斜直线 平行线 集中力偶处 集中力处 均布载荷区 无载荷区 弯曲内力图的特征 + 抛物线 载荷指向 抛物线凸边 P 弯矩图尖点 载荷指向尖点 + m B A 1.5m 1.5m 1.5m FAY FBY 1kN.m 2kN 简支梁受力的大小和方向如图示。 试画出其剪力图和弯矩图。 解：1．确定约束力 求得A、B 二处的约束力 FAy＝0.89 kN , FBy＝1.11 kN 根据力矩平衡方程 2．确定控制面 在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面。 E D C F （-） （+） FBY B A 1.5m 1.5m 1.5m FAY 1kN.m 2kN D C 3．从A截面左测开始画剪力图。 Fs（ kN） 0.89 1.11 （-） （-） M （ kN.m） 1.330 1.665 从A左到A右 从C左到C右 从D左到D右 从A右到C左 从C右到D左 从D右到B左 从B左到B右 4.从A截面左测开始画弯矩图。 FAy＝0.89 kN FFy＝1.11 kN q B A D a 4a FAy FBy 试画出梁剪力图和弯矩图。 解：1．确定约束力 根据梁的整体平衡，由 求得A、B 二处的约束力 qa 2．确定控制面 由于AB段上作用有连续分布载荷，故A、B两个截面为控制面，约束力FBy右侧的截面，以及集中力qa左侧的截面，也都是控制面。 C （+） （-） q B A D a 4a FAy FBy qa 3．从A截面左测开始画剪力图。 Fs 9qa/4 7qa/4 qa （+） M （+） （-） q B A D a 4a FAy FBy qa Fs 9qa/4