2006年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛终稿.pdfVIP

艾滋病疗效的综合评判及预测 摘 要 本问题是关于艾滋病治疗效果的预测和治疗方案的综合评价问题。 针对ACTG320，治疗方案的疗效预测效果和最佳治疗终止时间的确定问题，我们首 先根据模拟统计的方法处理了数据，然后运用数值拟合的方法得到了CD4 和HIV 的浓度 随时间变化的曲线，据此我们得到的结果是：如果继续治疗，那么病情将会出现恶化的 趋势。因此应终止治疗，并通过对拟合模型的分析得到最佳治疗终止时间为35.76 周。 通过我们对拟合预测的误差分析，我们认为CD4 和HIV 之间可能还存在一定的关系，而 且这种关系是随时间发生改变的。因此我们运用 BP 神经网络算法对数据进行了再次模 拟预测，得到的最佳终止治疗时间为36 周。 针对 193A 四种不同疗法的综合评判问题，我们在对数据进行统计处理的基础上设 计了一个疗效评价体系，利用此疗效评价体系分别对四种不同的疗法的疗效进行了量化 处理，在此基础上得到了最佳治疗方案应为第四种疗法。基于第四种疗法的数据建立了 GM （1，1）灰色预测模型，得到了第四种疗法的CD4 的预测值，根据预测值，如果继续 治疗，药物对病情将会产生不利的影响，因此应提前终止治疗。 由于四种治疗方案的费用是各不相同的，基于我们设计的疗效评价体系，同时考虑 治疗费用。通过取不同的权值来比较疗效和费用在不同权值比下对治疗方法的选择的变 化情况，我们得到了对于中低收入的发展中国家的艾滋病患者来说，第一种治疗方案是 最优选择方案的结论。 关键词：拟合预测 BP 网络算法 疗效评价体系 GM （1，1）预测模型 1 一． 问题的提出 1.1 问题背景说明 艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，从1981 年发现以来的20 多年间，它已 经吞噬了近3000 万人的生命。 艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺损综合症”，英文简称AIDS，它是由艾滋病毒 （医学全名为“人体免疫缺损病毒”, 英文简称HIV）引起的。这种病毒破坏人的免疫 系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命。人类免疫系统的CD4 细胞在抵御HIV 的入侵中起着重要作用，当CD4 被HIV 感染而裂解时，其数量会急剧减 少，HIV 将迅速增加，导致AIDS 发作。 艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV 的数量，同时产生更多的CD4，至少要 有效地降低CD4 减少的速度，以提高人体免疫能力。 迄今为止人类还没有找到能根治AIDS 的疗法，目前的一些AIDS 疗法不仅对人体有 副作用，而且成本也很高。许多国家和医疗组织都在积极试验、寻找更好的AIDS 疗法。 1.2 问题的提出 现在得到了美国艾滋病医疗试验机构ACTG 公布的两组数据。ACTG320 是指同时服 用zidovudine （齐多夫定），lamivudine （拉美夫定）和indinavir5 （茚地那韦）3 种 药物的300 多名病人每隔几周测试的CD4 和HIV 的浓度（每毫升血液里的数量）。193A 是指将1300 多名病人随机地分为4 组，每组按下述4 种疗法中的一种服药，大约每隔8 周测试的CD4 浓度（由于这种测试的测试成本很高，因此这组数据缺少了HIV 浓度）。4 种疗法的日用药分别为：（1）600mg zidovudine 或400mg didanosine （去羟基苷），这 两种药按月轮换使用；（2）600 mg zidovudine 加 2.25 mg zalcitabine （扎西他滨）； （3）600 mg zidovudine 加 400 mg didanosine；（4）600 mg zidovudine 加 400 mg didanosine，再加400 mg nevirapine （奈韦拉平）。 根据测试得到的数据来分析以下问题： （1）利用ACTG320 测试40 多个周的跟踪调查得到的数据，预测继续治疗的效果， 或者确定最佳治疗终止时间，如果认为继续服药效果不好，则可选择提前终止治疗。 （2）利用193A 测试得到的艾滋病人恢复情况的数据，评价4 种疗法的优劣（仅以 CD4 为标准），并对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间。 （3 ）艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供的药