二次根式性质与运算(同步).docxVIP

一、二次根式的概念及性质二次根式的概念：形如（）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．二次根式的基本性质：（1）（）双重非负性；（2）（）；（3）．二、二次根式的乘除运算1、二次根式的乘法法则：（，）2、二次根式的除法法则：（，）三、最简二次根式：1、最简二次根式：二次根式（）中的称为被开方数．满足下面条件的二次根式我们称为最简二次根式．（1）被开放数的因数是整数，因式是整式（被开方数不能存在小数、分数形式）（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式（3）分母中不含二次根式注意：二次根式的计算结果要写成最简根式的形式．2、分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化．互为有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，说这两个代数式互为有理化因式．与互为有理化因式，原理是平方差公式；分式有理化时，一定要保证有理化因式不为0．四、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．合并同类二次根式：．同类二次根式才可加减合并．一、对二次根式定义的考察判下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、、、、、、（x≥0，y≥0）．【练一练】下列式子中，是二次根式的是（）． A． B． C． D．x当x是多少时，在实数范围内有意义？当x是多少时，在实数范围内有意义？【练一练】使式子有意义的未知数x有（）个． A．0 B．1 C．2 D．无数【练一练】某工厂要制作一批体积为1的产品包装盒，其高为0．2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？解答下列题目若，求的值．【练一练】已知a、b为实数，且，求a、b的值．【练一练】已知实数a与非零实数x满足等式：，求．二、对二次根式性质的考察计算（1）（2）（3）（4）【练一练】计算（1）（2）（3）（4）在实数范围内分解下列因式:（1）（2）（3）先化简再求值：当a=9时，求的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=；乙的解答为：原式=．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．【练一练】若-3≤x≤2时，试化简．如果成立，那么x，y必须满足条件．如果，那么（）．A．B．C．D．x为任意实数【练一练】已知三角形一边长为，这条边上的高为，求该三角形的面积．把根号外的因式移进根号内，结果等于（）．A．B．C．D．【练一练】把下列各式中根号外的因式移到根号里面：（2）已知a，b为实数，且，求的值．【练一练】探究过程：观察下列各式及其验证过程．（1）验证：验证：同理可得：，……通过上述探究你能猜测出：=_______（a0），并验证你的结论．【练一练】已知求的值．已知，且x为偶数，求的值．【练一练】（m0，n0）三、最简二次根式的概念下列各式中是最简二次根式的是（）．A．B．C．D．【练一练】把下列各式化成最简二次根式：（1）（2）（3）（4）计算：（1）；（2）；（3）；的有理化因式是；的有理化因式是．的有理化因式是．把下列各式分母有理化：（1）（2）（3）（4）【练一练】化简：观察规律：，……，求值．（1）＝______；（2）＝______；（3）＝______．【练一练】计算：_______．把下列二次根式化简后，与的被开方数相同的有；与的被开方数相同的有；与的被开方数相同的有．若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则．若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值．【练一练】若与最简二次根式是同类二次根式，求a，b的值．【练一练】已知最简根式是同类二次根式，则满足条件的a，b的值（）A．不存在B．有一组C．有二组D．多于二组化简计算：（1）（2）()四、二次根式的加减计算：（1）（2）【练一练】＝______．计算：（1）（2）【练一练】计算：（1）（2）如图，一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么它的底端是否也下滑1m？五、二次根式的乘除计算：（1）（2）六、二次根式的混合运算计算：（1）（2）（3）（4）【练一练】（1）（2）（）解方程或不等式:（1）（2）【练一练】已知，求的值．已知，则=．化简，所得的结果为（） A． B．C． D．计算：（1）（2）（3）（4）七、非负数性质的综合应用若，则的值等于．如果，则．当时，化简．【练一练】已知，求的值．已知实数，，满足，求的值．【练一练】已知实数，，满足，求若，则的值等于．已知，求的值．【练一练】若，求的值．已知正数，，且满足，求证：．下列各式中，一定是二次根式的是（）．A．B．C．D．已知是二次根式，则x应满足的条件是（）